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赤池の情報量規準(AIC)の計算方法

2017/11/06

カテゴリ:

赤池の情報量規準(AIC)の計算方法を紹介します。

概要

赤池の情報量規準(以下AICとします)は、モデルのあてはまり度を表す統計量です。値が小さいほどあてはまりが良いとされますが、相対的な評価として用いられるため、「○以下であることが望ましい」というような基準はありません。

ここでは、統計解析事例の重回帰分析の結果を用いてAICを求めます。

定義

回帰式に定数項を含む場合、以下の式で定義されます。

AICを求める数式(定数項あり)

回帰式に定数項を含まない場合、以下の式で定義されます。

AICを求める数式(定数項なし)

ここでnはサンプルサイズ、pは説明変数の数、Seは残差平方和、logは自然対数です。

データ

重回帰分析の結果のうち残差のデータを用います。

残差のデータ

計算

残差平方和はExcel 関数のDEVSQで求めます。DEVSQ関数は、指定されたデータ範囲の平均からの偏差の平方和を返します。

残差平方和を求める数式の入力

今回のデータは、サンプルサイズが20、説明変数の数が3なので、AICは以下のように数式を入力して求めることができます。

AICを求める数式の入力

結果

AICは159.8417となります。

計算結果

ダウンロード

この統計TipのExcel ファイルのダウンロードはこちらから → tips_10.xlsx

このコンテンツは、Excel 2016を用いて作成しています。

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