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一元配置分散分析の計算方法

2017/11/06

カテゴリ:

一元配置分散分析の計算方法を紹介します。

概要

一元配置分散分析は、ある一因子の群間で母平均に差があるかどうかを調べるための手法です。データ全体のバラツキを群間のバラツキと群内のバラツキに分解し、群間のバラツキが群内のバラツキに比べて有意に大きければ群間の平均値に差があると導きます。

データ

ここでは、食餌の摂取量と発育の程度のデータを用いて一元配置分散分析を行います。(出典;新版 医学への統計学)

元のデータ

群内平方和

群内平方和は各群の偏差平方和の和です。偏差平方和はExcel 関数のDEVSQ関数で求めることができます。

各群の偏差平方和を求める数式の入力

群間平方和

群間平方和は各群の平均値の全体平均からの偏差平方和ですが、群間平方和と群内平方和の和は全体平方和に等しいことから、ここでは、全体の偏差平方和から群内平方和を引くことで群間平方和を求めます。

群間平方和を求める数式の入力

自由度

群間平方和の自由度は群数−1、群内平方和の自由度はサンプルサイズ−群数、全体の自由度はサンプルサイズ−1で求められます。

自由度の入力

F値

F値は、群間の平均平方を群内の平均平方で割ることで求められます。平均平方は偏差平方和を自由度で割った値です。

F値を求める数式の入力

P値

P値は、Excel のF.DIST.RT関数にF値、分子の自由度、分母の自由度を指定することで求められます。この関数はExcel 2010 から搭載されたもので、Excel 2007 以前でのFDIST関数に対応しています。

P値を求める数式の入力

分散分析表

以上で分散分析表は完成です。P値は帰無仮説「各群の母平均は等しい」の有意確率なので、このデータでは5%の有意水準で帰無仮説は棄却され、食餌の摂取量による成長の程度には差があると言えます。

分散分析表

ダウンロード

この統計TipのExcel ファイルのダウンロードはこちらから → tips_11.xlsx

このコンテンツは、Excel 2016を用いて作成しています。

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