BellCurve 統計WEB

最大55万円の給付金還付
未経験からデータ分析が学べる

ブログ

共分散は「n」で割る?「n-1」で割る?

2019/12/11

カテゴリ:

先日、このような質問をいただきました。 「共分散」の定義において、積和をn-1で割る、という点が気になりました。他の文献でも、各2変数と平均の積和は、nで割られており、また、26-3. 相関係数においても、相関係数の分子となる共分散は、nで割ってあります。どちらが正しいのでしょうか? 統計WEBの統計用語集の「共分散」のページを見てみると、 ...

2標本t検定と分散分析

2019/03/14

カテゴリ:

概要 対応のない2標本t検定と分散分析の検定統計量の関係を整理します。 今回考える問題 2つの正規母集団A群とB群があり、どちらも母分散が等しく独立であるとします。この2群から、それぞれ大きさが$n_a$と$n_b$の標本を抽出します。 \displaystyle x _a \sim N (\mu _a ,\sigma ^2 ), x _b \sim N(\mu _b ,\sigma ^2) 得られたデータより、...

切断正規分布の平均値と分散

2018/03/08

カテゴリ:

概要 平均$\mu$、分散$\sigma^2$をもつ正規分布$N(\mu,\sigma^2)$について、ある点で切断したときの期待値と分散を計算します。 必要な数学的知識 確率分布の基本的な性質、部分積分、置換積分 具体的な計算については、高校数学程度です。 切断正規分布の確率密度関数 正規分布$N(\mu,\sigma^2)$の確率密度関数は次の通りです \displaystyle p(x)=...

正規分布を切断した場合の偏差値

2018/01/31

カテゴリ:

概要 身長の統計データを例に、母集団の違いが偏差値の算出に与える影響を実際に計算しました。 使用するデータ 文部科学省が実施する学校保健統計調査の2016年度の調査結果から、17歳の男性(高校3年生)の身長データを使用しました。 学校保健統計調査(e-Statへの外部リンク) 17歳男性の身長の分布 17歳の男性の平均身長は170.6cm、標準偏差は5.8...

正規分布の分散を計算する の解説

2018/01/22

カテゴリ:

概要 ブログ記事「正規分布の分散を計算する」の解説記事です。 次の式で表される正規分布の分散(Vとします)が$\sigma^2$となることについて、その計算の過程を補ったものです。 \displaystyle V= \int_{-\infty }^{\infty} (x-\mu)^2 \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) dx = \sigma^2 なお、数学...

正規分布の分散を計算する

2017/12/31

カテゴリ:

概要 正規分布$N(\mu,\sigma^2)$の分散は$\sigma^2$です。 公式のように覚えてしまうのもよいのですが、実際に計算して$\sigma^2$であることを確かめましょう。 ただし本記事では、意図的に式展開や計算の根拠などの行間を省いている部分があります。 練習問題のように実際に計算して、行間を埋めてください。 行間は、来月の記事で解説します。 ...

一致性を簡単に判断するには?

2017/11/17

カテゴリ:

概要 この記事は、一致性を持つかどうか判断する簡単な方法を紹介します。以下では、弱一致性を単に一致性と呼びます。また、確率収束と$L_2$収束の関係にも簡単に触れています。 【目次】 一致性とは 一致性を証明する方法 一致性を判断する簡単な方法 使用例 解説 まとめ 一致性とは 推定量における一致性とは、何らかの母数$\th...

不偏分散の平方根は標準偏差の不偏推定量か

2017/08/04

カテゴリ:

不偏分散は母分散の不偏推定量であることが知られています。では、不偏分散の正の平方根は母標準偏差の不偏推定量、つまり「不偏標準偏差」であると言えるでしょうか。結論から言うと、「不偏推定量ではない」が答えです。以下では、正規分布の場合を例にしてそれを確認します。 最初に、不偏分散$v^2$の式について確認しましょう。不偏分散は次のような推...


統計学やデータ分析を学ぶなら、大人のための統計教室 和(なごみ) [業務提携]


統計WEBを運営するBellCurveは、統計解析ソフト「エクセル統計」を開発・販売しています! 統計解析ソフト「エクセル統計」をインストール後のExcel上のタブとメニュー エクセル統計ジャケット画像


【エクセル統計/新規ユーザー】春の年度末SALE!
【エクセル統計/新規ユーザー】春の年度末SALE!

【BellCurve監修】統計検定®2級対策に最適な模擬問題集1~3を各500円(税込)にて販売中!

Kindleストアで配信中

統計検定®2級 模擬問題集1

500円(税込)

統計検定®2級 模擬問題集2

500円(税込)

統計検定®2級 模擬問題集3

500円(税込)