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共分散は「n」で割る?「n-1」で割る?

2017/07/25

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先日、このような質問をいただきました。

「共分散」の定義において、積和をn-1で割る、という点が気になりました。他の文献でも、各2変数と平均の積和は、nで割られており、また、26-3. 相関係数においても、相関係数の分子となる共分散は、nで割ってあります。どちらが正しいのでしょうか?

統計WEBの統計用語集の「共分散」のページを見てみると、

「n-1」で割った式が書いてあります。結論から言うと、「n」で割るのも「n-1」で割るのもどちらも正しいです。

共分散(あるいは相関係数)を計算するデータが母集団から抽出された標本である場合、「n-1」を使います。このあたりの考え方は、母分散と不偏分散の計算方法と同じです。

一方、標本であることを明示的に表していない場合は「n」で割った式が使われることが多いです。

ご質問どうもありがとうございました。統計学の時間を使っていてわからないことがありましたら、お気軽にお問い合わせください(^-^)/

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