令和元年 公認会計士試験論文式試験(統計学)第7問 問題1
2020/02/08
カテゴリ:公認会計士(統計学)
タグ:令和元年
下記のリンクからそれぞれの問題の解説に飛ぶことができます。
問1
四分位範囲とは、散らばりの程度を表す尺度の一つで「75パーセンタイル(第三四分位数)-25パーセンタイル(第一四分位数)」として求められます。
したがって、2009年度の業種別売上高営業利益率の四分位範囲は
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle 3.7 - 0.2 = 3.5](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70ba5ecdae99ad46d8481f59da2bc948_l3.png)
2013年度の業種別売上高営業利益率の四分位範囲は
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle 4.8 - 1.8 = 3.0](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad87b7302ad8194fc3893405e0a02d79_l3.png)
となります。
問2
「43業種のうち半数以上の業種が売上高営業利益率3.5%以上となる」ということは、中央値が3.5を超えているということです。
この条件に該当するのは2014、2015、2016年度です。
問3
![](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2019/11/fig1.png)
このグラフから言えることは次のような点です。
- 最大値、最小値、中央値は2013年度のほうが大きい。
- 四分位範囲、データのばらつきは2009年度のほうが大きい。
問4
![](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2019/11/fig2.png)
このヒストグラムを描くにあたって「6%以上8%未満」「8%以上10%未満」「10%以上12%未満」の度数には注意が必要です。これらの階級は2%ずつの刻みになっているので、1%ごとの刻みでヒストグラムを描く場合には高さを1/2にします。例えば、「6%以上8%未満」の場合、「6%以上7%未満」「7%以上8%未満」の度数はそれぞれ1としてヒストグラムを描きます。
問5
標準化は次の式から行います。は元のデータを、
は平均値を、
は標準偏差を表します。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \frac{x- \overline{x}}{s}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6ec6414039cb7e0620112b91c2973c1_l3.png)
標準化を行うことで、それぞれの条件で取得したデータを同じ土俵の上で比較することができます。各年度の医療、福祉業の売上高営業利益率を標準化した値はそれぞれ
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle z_{2009} = \frac{5.8 - 1.92}{2.75} = 1.41](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cada7a0916cba553af38ec2f4a7fd25a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle z_{2010} = \frac{4.8 - 3.13}{2.52} = 0.66](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d22f66f5a322ff3a87d045f80849830_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle z_{2011} = \frac{4.1 - 2.79}{2.80} = 0.47](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f719bd90eef2229caa87c2f021c7bc4_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle z_{2012} = \frac{2.3 - 2.81}{2.56} = -0.20](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c871b3aa0c774f97a7686315e9514fe_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle z_{2013} = \frac{1.8 - 3.47}{2.38} = -0.70](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc3dfc41c9e2520e21c0d6309609b067_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle z_{2014} = \frac{1.7 - 3.67}{2.41} = -0.82](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e5a2207ce83a4312690e31e82c381cc_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle z_{2015} = \frac{1.7 - 3.89}{2.49} = -0.88](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d92b8c3068dbb9235c808cb2232dd28_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle z_{2016} = \frac{2.5 - 3.87}{2.40} = -0.57](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cffc8881314c14f4a4b1b5f1dda92f29_l3.png)
となります。