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令和元年 公認会計士試験論文式試験(統計学)第7問 問題1

2020/02/08

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下記のリンクからそれぞれの問題の解説に飛ぶことができます。

問1

四分位範囲とは、散らばりの程度を表す尺度の一つで「75パーセンタイル(第三四分位数)-25パーセンタイル(第一四分位数)」として求められます。

したがって、2009年度の業種別売上高営業利益率の四分位範囲は

 \displaystyle 3.7 - 0.2 = 3.5

2013年度の業種別売上高営業利益率の四分位範囲は

 \displaystyle 4.8 - 1.8 = 3.0

となります。

問2

「43業種のうち半数以上の業種が売上高営業利益率3.5%以上となる」ということは、中央値が3.5を超えているということです。

この条件に該当するのは2014、2015、2016年度です。

問3

このグラフから言えることは次のような点です。

  • 最大値、最小値、中央値は2013年度のほうが大きい。
  • 四分位範囲、データのばらつきは2009年度のほうが大きい。

問4

このヒストグラムを描くにあたって「6%以上8%未満」「8%以上10%未満」「10%以上12%未満」の度数には注意が必要です。これらの階級は2%ずつの刻みになっているので、1%ごとの刻みでヒストグラムを描く場合には高さを1/2にします。例えば、「6%以上8%未満」の場合、「6%以上7%未満」「7%以上8%未満」の度数はそれぞれ1としてヒストグラムを描きます。

問5

標準化は次の式から行います。xは元のデータを、\overline{x}は平均値を、sは標準偏差を表します。

 \displaystyle \frac{x- \overline{x}}{s}

標準化を行うことで、それぞれの条件で取得したデータを同じ土俵の上で比較することができます。各年度の医療、福祉業の売上高営業利益率を標準化した値はそれぞれ

 \displaystyle z_{2009} = \frac{5.8 - 1.92}{2.75} = 1.41
 \displaystyle z_{2010} = \frac{4.8 - 3.13}{2.52} = 0.66
 \displaystyle z_{2011} = \frac{4.1 - 2.79}{2.80} = 0.47
 \displaystyle z_{2012} = \frac{2.3 - 2.81}{2.56} = -0.20
 \displaystyle z_{2013} = \frac{1.8 - 3.47}{2.38} = -0.70
 \displaystyle z_{2014} = \frac{1.7 - 3.67}{2.41} = -0.82
 \displaystyle z_{2015} = \frac{1.7 - 3.89}{2.49} = -0.88
 \displaystyle z_{2016} = \frac{2.5 - 3.87}{2.40} = -0.57

となります。



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