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相関係数の統計的有意性の検定は「無相関の検定」と呼ばれています。相関係数がゼロである（＝無相関）ことを帰無仮説としていることからこの名前が付いています。この検定についても、必要なサンプルサイズ（n）をざっくり計算できます。式は次の通りです。

r は相関係数です。|r| は相関係数の絶対値を表します。

母相関係数が 0.4以上と想定している場合に、80％以上の確率で有意判定ができるような n を計算すると 24 になります。24組のデータが必要ということです。