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z得点とZ得点

2017/08/14

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※コラム「統計備忘録」の記事一覧はこちら


統計用語というのは似たような言葉のオンパレードで、間違って覚えてしまうこともしばしばですが、「z 得点(z-score)」と「Z 得点(Z-score)」は音も同じ、綴りも同じ、紛らわしい事この上無しです。殆どの人は「ゼット得点」が2つあることを知らないのではないでしょうか。

新曜社の統計用語辞典では、この2つの用語は「標準得点(standard score)」の項で説明されていて、次の共通の式で求められます。

z 得点は、S=1、M=0とすることで、Z 得点は、S=10、M=50とすることで求められます。つまり、Z 得点は偏差値(deviation score)ということです。偏差値についてはT 得点という順位情報を使って求めるものもあるのですが、これ以上の混乱は避けたいので説明しません。

多くの場合、ゼットが小文字であっても大文字であっても「ゼット得点」は「z 得点」の意味で使われることが殆どです。「z 値」という書かれ方もします。どちらか分からなければ、得点の整数部の桁数を見ましょう。1桁ならz 得点、2桁ならZ 得点とみて間違いありません。

Excelではz 得点をSTANDARDIZE関数により求めます。関数のヘルプには「標準化変量」を求めるための関数と説明されていて、z 得点という表現はありませんが、ヘルプの計算式を見るとz 得点を求めるための関数です。関数の書式は次の通りです。

=STANDARDIZE(素得点,平均,標準偏差)

なお、Excelで平均を求めるにはAVERAGE関数、標準偏差を求めるにはSTDEVかSTDEVP関数を使います。Excelで偏差値を計算したいなら次のように入力してください。

=STANDARDIZE(素得点,AVERAGE(素得点の範囲),STDEVP(素得点の範囲))*10+50

エクセル統計なら、ユーティリティーのメニューから「基準値と偏差値*」を選択すれば複数の変数でもまとめて変換できます。ここでは、基準値がz 得点、偏差値がZ 得点です。


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