令和2年 公認会計士試験論文式試験(統計学)第7問 問題1
2021/07/16
カテゴリ:公認会計士(統計学)
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問1
【ア】9個の測定値の平均値と19個の測定値の平均値が等しいことから、
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \frac{1}{9}\sum^{9}_{i=1} x_i = \frac{1}{19}\sum^{19}_{i=1} y_i = c](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3cc74f935c83b04ac4ff5887427704ce_l3.png)
となります。このMを用いてと
を求めると、
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \overline{x} = \frac{9c + c + 0.5}{10}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f34c4e567c8a94d3c42b067577bf4df5_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \overline{y} = \frac{19c + c + 0.5}{20}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c67cb4d31ebf93d4023b0426a5ab2401_l3.png)
となります。と
の差は
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \overline{x} - \overline{y} = \frac{1}{20}(18c+2c+1-19c-c-0.5) = \frac{1}{20}\times 0.5 > 0](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c13f58f59eec7eedc41299ecf59050dd_l3.png)
となることから、は
より大きいといえます。
【イ】【ウ】
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \overline{y} = \frac{19c + c + 0.5}{20}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c67cb4d31ebf93d4023b0426a5ab2401_l3.png)
を使って式を変形すると、
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle c+1 = \frac{19c + y_{20}}{20}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15b03b590f8554de625dd5efaeabd897_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle 20c+20 = 19c + y_{20}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c4f88cd6c29407d2a68ad05cfc8e5e2_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle y_{20} = c+20](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e677ce01d0babb99c8bc1d95321aff39_l3.png)
となります。
問2
【エ】【オ】値が5である測定値の個数がであるとき、値が1である測定値の個数は
となります。このとき
は次のようになります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \frac{1}{10}(1 \times (10-b) + 5 \times b) = \frac{1}{10}(10-b+5b) = \frac{1}{10}(4b+10) = \frac{2}{5}b + 1](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c13c823c78a424bafba215691a45862_l3.png)
【カ】【キ】分散は次のようになります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{1}{10} \sum^{10}_{i=1}(x_{i}-\overline{x})^2 = \frac{1}{10} \left\{\sum^{10-b}_{i=1}(1-\overline{x})^2 + \sum^{b}_{i=1}(5-\overline{x})^2 \right\}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87bb0721ea143dc687a32cf57f23dfbb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com = \frac{1}{10} \left\{(10-b)(1-\overline{x})^2 + b(5-\overline{x})^2 \right\}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec8471094f5ecd2b3e2aa81cd474572a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com = \frac{1}{10} \left\{(10-b)(1-2\overline{x}+\overline{x}^2) + b(25-10\overline{x}+\overline{x}^2) \right\}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-850053fed67f39e767d7a1ed3a42a206_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com = \frac{1}{10} \left\{(10-20\overline{x} + 10\overline{x}^2-b+2b\overline{x}-b\overline{x}^2) + (25b-10b\overline{x}+b\overline{x}^2) \right\}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-998c19a6048a3fb6712a6fbe29f321d0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com = \frac{1}{10} \left\{10\overline{x}^2 - (8b+20)\overline{x} + 24b + 10\right\}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805edb3ae733540468cca912960d1328_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com = \frac{1}{10} \left\{10(\frac{2}{5}b+1)^2 - (8b+20)(\frac{2}{5}b+1) + 24b + 10\right\}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17f0407e387d17b48dad87896ccd5ddd_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com = \frac{1}{10}(-\frac{8}{5}b^2+16b) =-\frac{8}{50}(b-5)^2+4](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-53edc1eef9d920e70c6439ec3edf49d9_l3.png)
【ク】したがって、分散が最大となるのは
の場合です。