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無相関の検定―相関係数の有意性を検定する

2017/08/19

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※コラム「統計備忘録」の記事一覧はこちら


「幾つデータが必要か? - 相関係数の有意性検定」をアップして以来、「相関係数の有意性検定」を調べている方のアクセスが増えているので、Excelを利用した検定の方法についても書いておきます。

相関係数の有意性検定は、「母相関係数が 0 である」を帰無仮説としています。「母相関係数が 0 」ということは2つの変数が独立している、「無相関」ということです。このことから相関係数の有意性検定のことを「無相関の検定」と言います。 計算の結果、P値が有意水準を下回れば、帰無仮説が棄却され、無相関では無いだろうということになります。

検定方法はいたって簡単です。

1) correl関数を使って相関係数(r)を求める。
2) 相関係数(r)とサンプルサイズ(n)から、検定統計量(t)を求める。
3) tdist関数を使って P値を求める。

次の例では、A,B、2つの変数について無相関の検定を行っています。無相関の検定のサンプルサイズは対の数ですから、n は 8 になります。

相関係数が 0.785 もあると、サンプルサイズがたったの 8 でも、P値は 0.021 と 5%の有意水準で有意判定ができます。

さて、Excelで検定を行う場合の注意すべきは欠損値の有無です。Excelは関数によって欠損値の対応が異なります。correl関数は対になっていないケースを自動的に外して計算するので、欠損値があってもエラーになりません。Excelで検定する際は、欠損が無い有効な対だけ数えておいて n とします。エクセル統計を使うなら、欠損値の対応がプログラムに組み込まれているので、こういう気遣いは無用です。

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