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2群の比率の差の検定

2017/08/13

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※コラム「統計備忘録」の記事一覧はこちら


「比率の差の検定」をしようと思った場合、どの手法を使えばよいのでしょう。
統計ソフトの「分析メニューを開いてみたけど分からなかった」という経験をお持ちの方もいらっしゃるかと思います。

このようなときは、統計ソフトの「クロス集計」を選択すると、そのオプションの中に「独立性の検定」があるはずですから、こちらを利用してください。ソフトによっては「独立性の検定」ではなくて、「カイ二乗検定」となっているかもしれません。

2×2のクロス集計表を独立性の検定に掛けると、その検定結果は、2群の比率の差の検定と同じになります。エクセル統計を使い、次の例で確認してみましょう。

参院選投票予定20代30代
投票に行く 10人(50%)12人(60%)
投票に行かない 10人(50%)8人(40%)


母比率の差の検定

エクセル統計で2群の比率の差の検定を行うときは、データを以下のようにまとめます。

続いて、エクセル統計のメニューから[2標本の比較]-[母比率の差の検定]を選択して、データ範囲を設定したら[OK]ボタンをクリックします。

結果は次の通りです。検定統計量(z)が「0.6356」で、両側P値は「0.5250」となり有意な差があるとは言えません。




独立性の検定

それでは、独立性の検定はどうでしょうか。分析用に、次のようなクロス集計表を用意します。

続いて、エクセル統計のメニューから[集計表の作成と分析]-[独立性の検定]を選択して、データ範囲を設定したら[OK]ボタンをクリックします。

結果は次の通りです。こちらの検定統計量はカイ二乗値で「0.4040」になります。P値は2群の比率の差の検定と同じ、「0.5250」です。

カイ二乗分布は、正規分布に従う幾つかの確率変数があるとき、それらの二乗和が従う分布です。確率変数が1つだけ(自由度が1)なら、「カイ二乗=zの2乗」という関係が成り立ちます。したがって、例題の2群の比率の差の検定の検定結果のz値(0.6356)を2乗すると、独立性の検定のカイ二乗値(0.4040)と等しくなります。

このように、独立性の検定を備えたソフトであれば、2群の比率の差の検定を行うことができます。

次回は、独立性の検定の仕組みについて、少し掘り下げてみましょう。

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