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令和元年 公認会計士試験論文式試験(統計学)第8問 問題2

2021/06/25

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下記のリンクからそれぞれの問題の解説に飛ぶことができます。

問1

  1. 仮説を立てる
  2. 帰無仮説は「卵のパックの重さは750gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは750gではない」とします。

  3. 適切な検定統計量を決める
  4. この実験では母分散が分かっているので、母分散を用いる統計量Zを使います。統計量Zは次の式から求められます。\bar{x}はデータの標本平均、\muは母平均、\sigma^2は母分散、nはサンプルサイズを表します。

     \displaystyle Z = \frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}
  5. 棄却ルールを決める
  6. 検定統計量Zは正規分布に従うことから、この検定で使用する分布は「正規分布」です。また、この卵パックの重さが750gであるかどうか(母平均が750gであるかどうか)を調べることが目的なので、両側検定を行います。統計数値表からZ_{0.025}の値を読み取ると「1.96」となっています。つまり、棄却域は|Z|\geq1.96となります。

  7. 検定統計量を元に結論を出す
  8.  \displaystyle Z = \frac{741-750}{\sqrt{\frac{6^2}{100}}} = -14.4

    Z=-14.4は棄却域に入っていることから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する」という結果になります。つまり、「この卵パックの重さは750gではなく、表示は妥当ではない」と結論づけられます。

問2

  1. 仮説を立てる
  2. 帰無仮説は「卵のパックの重さは1週間前と同じ741gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは1週間前より減少した」とします。

  3. 適切な検定統計量を決める
  4. この実験では母分散が分かっているので、母分散を用いる統計量Zを使います。この問題では平均値の差の検定を行う必要があります。この場合の統計量Zは次の式から求められます。\bar{x_1}はデータ1の標本平均、\bar{x_2}はデータ2の標本平均、\sigma^2は母分散、n_1はデータ1のサンプルサイズ、n_2はデータ2のサンプルサイズを表します。

     \displaystyle Z = \frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{\sigma^2 \times \left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}}
  5. 棄却ルールを決める
  6. 検定統計量Zは正規分布に従うことから、この検定で使用する分布は「正規分布」です。また、この卵パックの平均重量が1週間前に比べて減少したを調べることが目的なので、片側検定を行います。統計数値表からZ_{0.05}の値を読み取ると「1.645」となっています。つまり、棄却域はZ\leq-1.645となります。

  7. 検定統計量を元に結論を出す
  8.  \displaystyle Z = \frac{740-741}{\sqrt{6^2 \times \left(\frac{1}{80} + \frac{1}{100}\right)}} = -1.11

    Z=-1.11は棄却域に入っていないことから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却しない」という結果になります。つまり、「卵のパックの重さは1週間前より減少したとは言えない」と結論づけられます。

問3

  1. 仮説を立てる
  2. 帰無仮説は「卵のパックの重さは750gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは750gではない」とします。

  3. 適切な検定統計量を決める
  4. この実験では母分散ではなく不偏分散が分かっているので、不偏分散を用いる統計量tを使います。統計量tは次の式から求められます。\bar{x}はデータの標本平均、\muは母平均、s^2は不偏分散、nはサンプルサイズを表します。

     \displaystyle t = \frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}
  5. 棄却ルールを決める
  6. 検定統計量tはt分布に従うことから、この検定で使用する分布は自由度「10-1=9」の「t分布」です。また、この卵パックの重さが750gであるかどうか(母平均が750gであるかどうか)を調べることが目的なので、両側検定を行います。統計数値表からt_{0.025}(10-1)=t_{0.025}(9)の値を読み取ると「2.262」となっています。つまり、棄却域は|t|\leq2.262となります。

  7. 検定統計量を元に結論を出す
  8.  \displaystyle t = \frac{730-750}{\sqrt{\frac{9^2}{10}}} = -7.03

    Z=-7.027は棄却域に入っていることから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する」という結果になります。つまり、「この卵パックの重さは750gではなく、表示は妥当ではない」と結論づけられます。


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