令和元年 公認会計士試験論文式試験(統計学)第8問 問題2
2021/06/25
カテゴリ:公認会計士(統計学)
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問1
- 仮説を立てる
- 適切な検定統計量を決める
- 棄却ルールを決める
- 検定統計量を元に結論を出す
帰無仮説は「卵のパックの重さは750gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは750gではない」とします。
この実験では母分散が分かっているので、母分散を用いる統計量Zを使います。統計量Zは次の式から求められます。はデータの標本平均、
は母平均、
は母分散、
はサンプルサイズを表します。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle Z = \frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0026b98f089d04eb3a0b6707cb26fd86_l3.png)
検定統計量Zは正規分布に従うことから、この検定で使用する分布は「正規分布」です。また、この卵パックの重さが750gであるかどうか(母平均が750gであるかどうか)を調べることが目的なので、両側検定を行います。統計数値表からの値を読み取ると「1.96」となっています。つまり、棄却域は
となります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle Z = \frac{741-750}{\sqrt{\frac{6^2}{100}}} = -14.4](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ee73179b91a3381ed388bd16e0f6240_l3.png)
は棄却域に入っていることから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する」という結果になります。つまり、「この卵パックの重さは750gではなく、表示は妥当ではない」と結論づけられます。
問2
- 仮説を立てる
- 適切な検定統計量を決める
- 棄却ルールを決める
- 検定統計量を元に結論を出す
帰無仮説は「卵のパックの重さは1週間前と同じ741gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは1週間前より減少した」とします。
この実験では母分散が分かっているので、母分散を用いる統計量Zを使います。この問題では平均値の差の検定を行う必要があります。この場合の統計量Zは次の式から求められます。はデータ1の標本平均、
はデータ2の標本平均、
は母分散、
はデータ1のサンプルサイズ、
はデータ2のサンプルサイズを表します。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle Z = \frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{\sigma^2 \times \left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47182de37fec5127469a7da0542d4fee_l3.png)
検定統計量Zは正規分布に従うことから、この検定で使用する分布は「正規分布」です。また、この卵パックの平均重量が1週間前に比べて減少したを調べることが目的なので、片側検定を行います。統計数値表からの値を読み取ると「1.645」となっています。つまり、棄却域は
となります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle Z = \frac{740-741}{\sqrt{6^2 \times \left(\frac{1}{80} + \frac{1}{100}\right)}} = -1.11](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7ac772dc421375f033ce93912e10588_l3.png)
は棄却域に入っていないことから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却しない」という結果になります。つまり、「卵のパックの重さは1週間前より減少したとは言えない」と結論づけられます。
問3
- 仮説を立てる
- 適切な検定統計量を決める
- 棄却ルールを決める
- 検定統計量を元に結論を出す
帰無仮説は「卵のパックの重さは750gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは750gではない」とします。
この実験では母分散ではなく不偏分散が分かっているので、不偏分散を用いる統計量tを使います。統計量tは次の式から求められます。はデータの標本平均、
は母平均、
は不偏分散、
はサンプルサイズを表します。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle t = \frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-758c9913858febb320b5bb590bd793d8_l3.png)
検定統計量tはt分布に従うことから、この検定で使用する分布は自由度「10-1=9」の「t分布」です。また、この卵パックの重さが750gであるかどうか(母平均が750gであるかどうか)を調べることが目的なので、両側検定を行います。統計数値表からの値を読み取ると「2.262」となっています。つまり、棄却域は
となります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle t = \frac{730-750}{\sqrt{\frac{9^2}{10}}} = -7.03](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec3694ef46b114c8aa2a13cf671b1515_l3.png)
は棄却域に入っていることから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する」という結果になります。つまり、「この卵パックの重さは750gではなく、表示は妥当ではない」と結論づけられます。