令和元年公認会計士試験論文式試験（統計学）第8問問題2

2021/06/25

カテゴリ：公認会計士（統計学）

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問1
問2
問3

問1

仮説を立てる

帰無仮説は「卵のパックの重さは750gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは750gではない」とします。

適切な検定統計量を決める

この実験では母分散が分かっているので、母分散を用いる統計量Zを使います。統計量Zは次の式から求められます。 $\bar{x}$ はデータの標本平均、 $\mu$ は母平均、 $\sigma^2$ は母分散、 $n$ はサンプルサイズを表します。

$\displaystyle Z = \frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}$

棄却ルールを決める

検定統計量Zは正規分布に従うことから、この検定で使用する分布は「正規分布」です。また、この卵パックの重さが750gであるかどうか（母平均が750gであるかどうか）を調べることが目的なので、両側検定を行います。統計数値表から $Z_{0.025}$ の値を読み取ると「1.96」となっています。つまり、棄却域は $|Z|\geq1.96$ となります。

検定統計量を元に結論を出す

$\displaystyle Z = \frac{741-750}{\sqrt{\frac{6^2}{100}}} = -14.4$

$Z=-14.4$ は棄却域に入っていることから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する」という結果になります。つまり、「この卵パックの重さは750gではなく、表示は妥当ではない」と結論づけられます。

問2

仮説を立てる

帰無仮説は「卵のパックの重さは1週間前と同じ741gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは1週間前より減少した」とします。

適切な検定統計量を決める

この実験では母分散が分かっているので、母分散を用いる統計量Zを使います。この問題では平均値の差の検定を行う必要があります。この場合の統計量Zは次の式から求められます。 $\bar{x_1}$ はデータ1の標本平均、 $\bar{x_2}$ はデータ2の標本平均、 $\sigma^2$ は母分散、 $n_1$ はデータ1のサンプルサイズ、 $n_2$ はデータ2のサンプルサイズを表します。

$\displaystyle Z = \frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{\sigma^2 \times \left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}}$

棄却ルールを決める

検定統計量Zは正規分布に従うことから、この検定で使用する分布は「正規分布」です。また、この卵パックの平均重量が1週間前に比べて減少したを調べることが目的なので、片側検定を行います。統計数値表から $Z_{0.05}$ の値を読み取ると「1.645」となっています。つまり、棄却域は $Z\leq-1.645$ となります。

検定統計量を元に結論を出す

$\displaystyle Z = \frac{740-741}{\sqrt{6^2 \times \left(\frac{1}{80} + \frac{1}{100}\right)}} = -1.11$

$Z=-1.11$ は棄却域に入っていないことから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却しない」という結果になります。つまり、「卵のパックの重さは1週間前より減少したとは言えない」と結論づけられます。

問3

仮説を立てる

帰無仮説は「卵のパックの重さは750gである」とします。したがって、対立仮説は「卵のパックの重さは750gではない」とします。

適切な検定統計量を決める

この実験では母分散ではなく不偏分散が分かっているので、不偏分散を用いる統計量tを使います。統計量tは次の式から求められます。 $\bar{x}$ はデータの標本平均、 $\mu$ は母平均、 $s^2$ は不偏分散、 $n$ はサンプルサイズを表します。

$\displaystyle t = \frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}$

棄却ルールを決める

検定統計量tはt分布に従うことから、この検定で使用する分布は自由度「10-1=9」の「t分布」です。また、この卵パックの重さが750gであるかどうか（母平均が750gであるかどうか）を調べることが目的なので、両側検定を行います。統計数値表から $t_{0.025}(10-1)=t_{0.025}(9)$ の値を読み取ると「2.262」となっています。つまり、棄却域は $|t|\leq2.262$ となります。

検定統計量を元に結論を出す

$\displaystyle t = \frac{730-750}{\sqrt{\frac{9^2}{10}}} = -7.03$

$Z=-7.027$ は棄却域に入っていることから、「有意水準5%において、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する」という結果になります。つまり、「この卵パックの重さは750gではなく、表示は妥当ではない」と結論づけられます。

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