2群の比率の差の検定
2017/08/13
カテゴリ:コラム「統計備忘録」
タグ:統計備忘録
※コラム「統計備忘録」の記事一覧はこちら※
「比率の差の検定」をしようと思った場合、どの手法を使えばよいのでしょう。
統計ソフトの「分析メニューを開いてみたけど分からなかった」という経験をお持ちの方もいらっしゃるかと思います。
このようなときは、統計ソフトの「クロス集計」を選択すると、そのオプションの中に「独立性の検定」があるはずですから、こちらを利用してください。ソフトによっては「独立性の検定」ではなくて、「カイ二乗検定」となっているかもしれません。
2×2のクロス集計表を独立性の検定に掛けると、その検定結果は、2群の比率の差の検定と同じになります。エクセル統計を使い、次の例で確認してみましょう。
参院選投票予定 | 20代 | 30代 |
---|---|---|
投票に行く | 10人(50%) | 12人(60%) |
投票に行かない | 10人(50%) | 8人(40%) |
母比率の差の検定
エクセル統計で2群の比率の差の検定を行うときは、データを以下のようにまとめます。
![](../wp-content/uploads/2017/08/eb22bf7a906b7f73af3d68cd620dade7-2.jpg)
続いて、エクセル統計のメニューから[2標本の比較]-[母比率の差の検定]を選択して、データ範囲を設定したら[OK]ボタンをクリックします。
![](../wp-content/uploads/2017/08/44d29d2792be3bad9a9ed98c7bbb20d6-2.jpg)
結果は次の通りです。検定統計量(z)が「0.6356」で、両側P値は「0.5250」となり有意な差があるとは言えません。
![](../wp-content/uploads/2017/08/0e4aae38a1f5494592124a884058f7cb-2.jpg)
独立性の検定
それでは、独立性の検定はどうでしょうか。分析用に、次のようなクロス集計表を用意します。
![](../wp-content/uploads/2017/08/dda9bb331e5adc2b5a3ca1088fa71280-2.jpg)
続いて、エクセル統計のメニューから[集計表の作成と分析]-[独立性の検定]を選択して、データ範囲を設定したら[OK]ボタンをクリックします。
![](../wp-content/uploads/2017/08/080047c41d77c58d97cf85ec35d0e15b-2.jpg)
結果は次の通りです。こちらの検定統計量はカイ二乗値で「0.4040」になります。P値は2群の比率の差の検定と同じ、「0.5250」です。
![](../wp-content/uploads/2017/08/486359223c22c9ae1b93f7f652f68c66-1.jpg)
カイ二乗分布は、正規分布に従う幾つかの確率変数があるとき、それらの二乗和が従う分布です。確率変数が1つだけ(自由度が1)なら、「カイ二乗=zの2乗」という関係が成り立ちます。したがって、例題の2群の比率の差の検定の検定結果のz値(0.6356)を2乗すると、独立性の検定のカイ二乗値(0.4040)と等しくなります。
このように、独立性の検定を備えたソフトであれば、2群の比率の差の検定を行うことができます。
次回は、独立性の検定の仕組みについて、少し掘り下げてみましょう。