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多元配置分散分析(対応あり) : Multi-way Analysis of Variance (repeated measurement)

重複測定 | 反復測定 | repeated measurement

概要

対応のあるデータが、表形式ではなく列ごとに整理されたデータである場合、この手法を用いて分散分析を行います。データは、目的変数となる1列の測定データ、被験者因子となる1列の被検者データ、何列かの被験者間因子や被験者内因子の水準データに整理されている必要があります。

多重比較

被験者間因子について以下の手法により多重比較を行うことが可能です。それぞれの手法の特徴については、「多重比較」をご覧ください。

全ての対比較を行う手法対照群との対比較を行う手法
  • Fisherの最小有意差法(Fisher's LSD)
  • Bonferroni(ボンフェローニ)
  • Sidak(シダック)
  • Holm(ホルム)
  • Scheffe(シェッフェ)
  • Tukey(テューキー)
  • Tukey-Kramer(テューキー=クレーマー)
  • Dunnett(ダネット)
  • Williams(ウィリアムズ)

単純主効果の検定

分散分析で特定の2因子の交互作用が有意であった場合の下位検定として単純主効果の検定を行うことができます。単純主効果とは、ある2因子について、一方の因子の各水準における他方の因子の主効果のことです。さらに単純主効果の多重比較を行うことも可能で、フィッシャーのLSD、シェッフェ(Scheffe)、ボンフェローニ(Bonferroni)、テューキー(Tukey)の4手法を利用できます。

分析例ファイルのダウンロード

多元配置分散分析(対応あり)を使用する際のデータの形式やダイアログの指定方法、出力結果などを以下のExcelファイルからご確認いただけます。ダウンロードしてご参照ください。この分析例ファイルは、製品をご購入された場合にも自動でインストールされます。

 ex_05_ANOVA.xlsx

なお、エクセル統計の無料体験版では、分析例ファイルのデータを実際に分析してみることができます。

 無料体験版ダウンロード

処理対象データ

データベース形式

データサイズ範囲 処理対象データ
数値文字列空白
被験者内因子 1~6因子, 各因子2~250水準(Wk
被験者間因子 0~5因子, 各因子2~250水準(Bk
被験者因子 1因子, 2~1,000水準(s)
目的変数 1変数 ※1 ※1

※:…処理可、×…処理不可、…欠損値として除く

※1:被験者因子の水準数が、データ数を被験者内因子の水準数の積で割った値と異なる場合は処理不可

データベース概要

多元配置分散分析(対応あり)
  • 2行以上のデータがあること
  • 目的変数の分散が0ではないこと
  • 被験者内因子と被験者間因子の合計が6因子以下であること
  • n=s×ΠWk を満たすこと
  • {Π(Bk+1)+s}Π(Wk+1)≦5,000 を満たすこと
  • s{Π(Bk+1)+s}ΠWk(Wk+1)≦1,600万 を満たすこと
  • ※ Π…積記号, Wk…被験者内因子の水準数, Bk…被験者間因子の水準数, s…被験者因子の水準数

出力内容

基本統計量 各水準の「サンプルサイズ」、「平均値」、「標準偏差(SD)」、「平均値-SD」、「平均値+SD」、「標準誤差(SE)」、「平均値-SE」、「平均値+SE」
【グラフ】各水準の平均値 水準ごとに「平均値+SD」、「平均値+SE」、「平均値」、「平均値-SE」、「平均値-SD」を高低線で結んだグラフが出力されます。高低線の間で重なりが少ないほど水準間に差があることを示します。
等分散性の検定 帰無仮説:「被験者間因子の全ての水準で母分散は等しい」について、被験者内因子の各水準内で被験者間因子に対して「バートレット検定」と「ルビーン検定」を行った結果
Mauchlyの球面性検定 Mauchly's Wに基づく球面性検定の結果が出力されます。イプシロンは球面性を仮定しない分散分析での自由度調整に用いられます。「下限値」、「Greenhouse-Geisser」の方法、「Huynh-Feldt-Lecoutre」の方法、「Chi-Muller」の方法の4手法によるイプシロンが出力されます。
分散分析表 全体の偏差平方和を被験者内因子、被験者内因子、被験者間因子のそれぞれの平方和に分解した分散分析表が出力されます。Mauchlyの球面性検定で算出されたイプシロンから調整された自由度を用いた検定結果も出力されます。
多重比較検定 ダイアログでチェックを入れた多重比較法によって、指定した被験者間因子の水準間の平均値差を検定した結果
最小二乗平均 LSMEAN※1 各主効果および交互作用の各水準の「最小二乗平均値」、「標準誤差」、「95%信頼区間」を出力。データの繰り返しに不揃いがある場合にそれを調整した標準誤差と95%信頼区間が出力されます。
各因子内の水準間の平均※1 2因子の組み合わせによる平均値とサンプルサイズが出力されます。
【グラフ】各水準の平均値※1 2因子の組み合わせによる各水準の平均値の折れ線グラフ
単純主効果の検定※1 2因子の組み合わせによる各水準の平均値の折れ線グラフ、単純主効果の検定の結果
多重比較検定※1 単純主効果における多重比較の結果

※1:[単純主効果の検定]にチェックを入れた場合にのみ出力されます。

各水準の平均値 各水準の平均値

参考文献

  • Lynne Edwards, "Applied Analysis of Variance in Behavioral Science", Chapman and Hall/CRC, 1993.
  • Michihiro Yoshida, "Exact probabilities associated with Tukey's and Dunnett's multiple comparisons procedures in imbalanced one-way ANOVA", Journal of the Japanese Society of Computational Statistics 1, pp.111-122, 1988.
  • Ramon C. Littell, Rudolf J. Freund, Philip C. Spector, "SAS System for Linear Models, Third Edition", SAS Institute, 1991.
  • Shayle R. Searle, "Linear Models for Unbalanced Data", Wiley-Interscience, 2006.
  • アラン・グラフェン, ロージー・ヘイルズ, "一般線形モデルによる生物科学のための現代統計学―あなたの実験をどのように解析するか", 共立出版, 2007.
  • 安藤 貞一, 朝尾 正, "実験計画法演習", 日本科学技術連盟, 1968.
  • 石村 貞夫, "分散分析のはなし", 東京図書, 1992.
  • オリヴィエ・ダン, V.A.クラーク, "応用統計学―分散分析と回帰分析", 森北出版, 1975.
  • 高橋 行雄, 芳賀 敏郎, 大橋 靖雄, "SASによる実験データの解析", 東京大学出版会, 1989.
  • 田中 豊, "パソコン実験計画法入門", 現代数学社, 1985.
  • 田中 豊, 垂水 共之, "パソコン統計解析ハンドブック 3 実験計画法編", 共立出版, 1986.
  • 田中 豊, 脇本 和昌, 垂水 共之, "パソコン統計解析ハンドブック 5 多変量分散分析・線形モデル編", 共立出版, 1989.
  • 永田 靖, 吉田 道弘, "統計的多重比較法の基礎", サイエンティスト社, 1997.
  • 広津 千尋, "実験データの解析―分散分析を超えて", 共立出版, 1992.
  • 広津 千尋, "分散分析", 教育出版, 1976.
  • 森 敏昭, 吉田 寿夫, "心理学のためのデータ解析テクニカルブック", 北大路書房, 1990.
  • 山内 光哉, "心理・教育のための分散分析と多重比較―エクセル・SPSS解説付き", サイエンス社, 2008.
  • "SAS/STATTM ユーザーズガイド Release 6.03 Edition", SAS出版局, 1992.
エクセル統計を使えば、Excelのデータをそのまま簡単に統計解析できます。


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