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二元配置分散分析(対応あり) : Two-way Factorial Analysis of Variance (repeated measurement)

重複測定 | 反復測定 | repeated measurement

概要

二元配置分散分析の一種ですが、同一被験者で反復してデータを測定する場合に使用します。全体の変動は、被験者間因子、被験者因子、被験者内因子、被験者間因子と被験者内因子との交互作用、誤差に分解されます。被験者による変動のうち、被験者群の違いによる変動を被験者間因子、個々の被験者の特性による変動を被験者因子と言います。被験者間因子はクロス表の行要素にあたる因子です。また、同一被験者での反復測定による変動を被験者内因子と言い、これはクロス表の列要素にあたります。

データ例のように薬剤の効果を調べる場合、2種類の薬剤の違い(被験者間因子)と投与期間による違い(被験者内因子)の2つを同時に検証しますが、個体間の効き目の差のバラツキを除去して分析できるのがこの手法の特徴です。

多重比較

被験者間因子について以下の手法により多重比較を行うことが可能です。それぞれの手法の特徴については、「多重比較」をご覧ください。

全ての対比較を行う手法対照群との対比較を行う手法
  • Fisherの最小有意差法(Fisher's LSD)
  • Bonferroni(ボンフェローニ)
  • Sidak(シダック)
  • Holm(ホルム)
  • Scheffe(シェッフェ)
  • Tukey(テューキー)
  • Tukey-Kramer(テューキー=クレーマー)
  • Dunnett(ダネット)
  • Williams(ウィリアムズ)

単純主効果の検定

分散分析で被験者間因子と被験者内因子の交互作用が有意であった場合の下位検定として単純主効果の検定を行うことができます。単純主効果とは、ある2 因子について、一方の因子の各水準における他方の因子の主効果のことです。さらに単純主効果の多重比較を行うことも可能で、フィッシャーのLSD、シェッフェ(Scheffe)、ボンフェローニ(Bonferroni)、テューキー(Tukey)の4 手法を利用できます。

分析例ファイルのダウンロード

二元配置分散分析(対応あり)を使用する際のデータの形式やダイアログの指定方法、出力結果などを以下のExcelファイルからご確認いただけます。ダウンロードしてご参照ください。この分析例ファイルは、製品をご購入された場合にも自動でインストールされます。

 ex_05_ANOVA.xlsx

なお、エクセル統計の無料体験版では、分析例ファイルのデータを実際に分析してみることができます。

 無料体験版ダウンロード

処理対象データ

表形式

データサイズ範囲 処理対象データ
数値文字列空白
被験者内因子 1因子, 2~250水準(w) ×
被験者間因子の水準 1因子, 2~250水準(b) ×
被験者因子 1因子, 2~1,000水準(s) ×
目的変数 1変数 × ×

※:…処理可、×…処理不可、…欠損値として除く

データベース概要

二元配置分散分析(対応あり)
  • 2行以上のデータがあること
  • データが表形式ではなく、被験者間因子、被験者内因子、被験者因子の水準情報および観測データがそれぞれ1列に整理されている場合は、多元配置分散分析(対応あり)を使用すること
  • (b+s+1)(w+1)≦5,000 を満たすこと
  • s(b+s+1)w(w+1)≦1,600万 を満たすこと
  • ※ w…被験者内因子の水準数, b…被験者間因子の水準数, s…被験者因子の水準数

出力内容

基本統計量 各水準の「サンプルサイズ」、「平均値」、「標準偏差(SD)」、「平均値-SD」、「平均値+SD」、「標準誤差(SE)」、「平均値-SE」、「平均値+SE」
【グラフ】各水準の平均値 水準ごとに「平均値+SD」、「平均値+SE」、「平均値」、「平均値-SE」、「平均値-SD」を高低線で結んだグラフが出力されます。高低線の間で重なりが少ないほど水準間に差があることを示します。
等分散性の検定 帰無仮説:「被験者間因子の全ての水準で母分散は等しい」について、被験者内因子の各水準内で被験者間因子について「バートレット検定」と「ルビーン検定」を行った結果
Mauchlyの球面性検定 Mauchly's Wに基づく球面性検定の結果が出力されます。イプシロンは球面性を仮定しない分散分析での自由度調整に用いられます。「下限値」、「Greenhouse-Geisser」の方法、「Huynh-Feldt-Lecoutre」の方法、「Chi-Muller」の方法の4手法によるイプシロンが出力されます。
分散分析表 全体の偏差平方和を被験者内因子、被験者内因子、被験者間因子のそれぞれの平方和に分解した分散分析表が出力されます。Mauchlyの球面性検定で算出されたイプシロンから調整された自由度を用いた検定結果も出力されます。
多重比較検定 ダイアログでチェックを入れた多重比較法によって、指定した被験者間因子の水準間の平均値差を検定した結果
最小二乗平均 LSMEAN※1 各主効果および交互作用の各水準の「平均値」、「標準誤差」、「95%信頼区間」を出力。データの繰り返しに不揃いがある場合にそれを調整した標準誤差と95%信頼区間が出力されます。
平均※1 2因子の組み合わせによる各水準における平均値とサンプルサイズが出力されます。
【グラフ】各水準の平均値※1 2因子の組み合わせによる各水準の平均値の折れ線グラフ
単純主効果の検定※1 2因子の組み合わせによる単純主効果の検定の結果
多重比較検定※1 単純主効果における多重比較の結果

※1:[単純主効果の検定]にチェックを入れた場合にのみ出力されます。

二元配置分散分析(対応あり)| 各水準の平均値1 二元配置分散分析(対応あり)| 各水準の平均値2

参考文献

  • Lynne Edwards, "Applied Analysis of Variance in Behavioral Science", Chapman and Hall/CRC, 1993.
  • Michihiro Yoshida, "Exact probabilities associated with Tukey's and Dunnett's multiple comparisons procedures in imbalanced one-way ANOVA", Journal of the Japanese Society of Computational Statistics 1, pp.111-122, 1988.
  • Ramon C. Littell, Rudolf J. Freund, Philip C. Spector, "SAS System for Linear Models, Third Edition", SAS Institute, 1991.
  • Shayle R. Searle, "Linear Models for Unbalanced Data", Wiley-Interscience, 2006.
  • アラン・グラフェン, ロージー・ヘイルズ, "一般線形モデルによる生物科学のための現代統計学―あなたの実験をどのように解析するか", 共立出版, 2007.
  • 安藤 貞一, 朝尾 正, "実験計画法演習", 日本科学技術連盟, 1968.
  • 石村 貞夫, "分散分析のはなし", 東京図書, 1992.
  • オリヴィエ・ダン, V.A.クラーク, "応用統計学―分散分析と回帰分析", 森北出版, 1975.
  • 高橋 行雄, 芳賀 敏郎, 大橋 靖雄, "SASによる実験データの解析", 東京大学出版会, 1989.
  • 田中 豊, "パソコン実験計画法入門", 現代数学社, 1985.
  • 田中 豊, 垂水 共之, "パソコン統計解析ハンドブック 3 実験計画法編", 共立出版, 1986.
  • 田中 豊, 脇本 和昌, 垂水 共之, "パソコン統計解析ハンドブック 5 多変量分散分析・線形モデル編", 共立出版, 1989.
  • 永田 靖, 吉田 道弘, "統計的多重比較法の基礎", サイエンティスト社, 1997.
  • 広津 千尋, "実験データの解析―分散分析を超えて", 共立出版, 1992.
  • 広津 千尋, "分散分析", 教育出版, 1976.
  • 森 敏昭, 吉田 寿夫, "心理学のためのデータ解析テクニカルブック", 北大路書房, 1990.
  • 山内 光哉, "心理・教育のための分散分析と多重比較―エクセル・SPSS解説付き", サイエンス社, 2008.
  • "SAS/STATTM ユーザーズガイド Release 6.03 Edition", SAS出版局, 1992.
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