確率変数が二項分布に従う時、の期待値と分散は以下のようになります。

例えばコインを10回投げる時、表が出る回数の期待値と分散を求めてみます。コインを何回か投げたときに表が出る回数は二項分布に従います。試行回数は、表が出る確率はであることから、次のように計算できます。

例題：

あるお菓子には当たりくじがついており、1,000個中120個の確率で当たりがついているということが分かっています。このお菓子の中からランダムに10個購入したとき、10個の中に当たりが0個、1個、2個含まれる確率はそれぞれいくらでしょうか。また、当たりの個数の期待値と分散はいくらでしょうか。

ただし、ここではお菓子は無限にあり、当たりの確率は一定である（1,000個中120個の確率で当たりが出る）と仮定します。

この問題では「当たり」か「はずれ」の2種類の結果しか無く、当たりの確率が一定であることから、二項分布を使って計算できます。購入するお菓子は10個なので試行回数となります。1,000個中120個の確率で当たりが含まれているということが分かっているので、当たりの確率はとなります。

当たりが出る個数をとおくと、当たりが個含まれる確率は次の式を用いて算出できます。

• X=0となる確率：

• X=1となる確率：

• X=2となる確率：


当たりが出る個数の期待値はを用いて、個と算出されます。したがって、このお菓子は10個買えば1個は当たりが出ることが期待できます。

当たりが出る個数の分散はを用いて、となります。