ウィルコクソンの符号付き順位検定 ： Wilcoxon Signed-Rank Test
概要
母集団からサンプリングした対応するデータについて、対の差の母中央値が0であるという仮説を検定します。
すべての対について、対となる変数間の差（ \(d_i\) ）を求めます。続いて、\(d_i=0\) となるものを除いて絶対値（ \(|d_i|\) ）が小さいものから順に並べて順位を付け、\(d_i\) が正の値の合計順位と負の値の合計順位を求めます。2つの合計順位の小さい方が検定統計量 \(T\) となります。両側検定のみ行い、\(T\) が統計数値表の有意水準5％と1％の棄却限界値以下の場合、帰無仮説「変数間に差がない」が棄却され、対立仮説「変数間に差がある」が支持されます。
統計数値表はサンプルサイズが50件以内について用意されています。サンプルサイズが50件を超える場合は正規化検定の結果を援用します。
分析例ファイルのダウンロード
ウィルコクソンの符号付き順位検定を使用する際のデータの形式やダイアログの指定方法、出力結果などを以下のExcelファイルからご確認いただけます。ダウンロードしてご参照ください。この分析例ファイルは、製品をご購入された場合にも自動でインストールされます。
なお、エクセル統計の無料体験版では、分析例ファイルのデータを実際に分析してみることができます。
処理対象データ
「データベー形式」のデータを計算することができます。
- 先頭行を変数のラベルとして扱います。
- 2行目以降を各変数の観測値として計算に用います。
- 検定を行う2つの変数において、片方または両方の変数に欠損値のある行（ケース）を2つの変数から除いて計算を行います。
先頭行のラベルを除いたセル範囲について、行数と列数の上限、扱えるデータの種類は次の通りです。
データサイズ
- 行数2～60,000行
- 列数1～255列
データ内容
- 数値○：処理可
- 文字列欠損値として除く
- 空白欠損値として除く
出力内容
変数1と変数2に複数の変数を指定した場合、すべての変数の組み合わせについて検定を行います。
| 基本統計量 | 各変数の「有効サンプルサイズ」、「平均※1」、「不偏分散※1」、「標準偏差※1」、「標準誤差※1」 |
|---|---|
| 対の差と効果量※1 | 対の差の「平均」、「標準偏差」、「効果量（Cohen's d）」、「効果量（Hedges' g）」、「効果量（Cohen's d'：対の差の平均/対の差の標準偏差）」 |
ダイアログにて［確率分布］を［t分布］とした場合※1
| 差の平均の95%信頼区間 | 2標本の差の平均の95%信頼区間の「下限値」と「上限値」 |
|---|---|
| 差の平均の検定 | 帰無仮説：「2標本の差の母平均は0である」について、t分布に従う統計量を用いて検定した結果 |
| 検出力 | 差の平均の検定の検出力。計算に用いている効果量はHedges’ gです。 |
ダイアログにて［確率分布］を［正規分布］とした場合※1
| 差の平均の95%信頼区間 | 2標本の差の平均の95%信頼区間の「下限値」と「上限値」 |
|---|---|
| 差の平均の検定 | 帰無仮説：「2標本の差の母平均は0である」について、正規分布に従う統計量を用いて検定した結果 |
| 検出力 | 差の平均の検定の検出力。計算に用いている効果量はHedges’ gです。 |
ノンパラメトリック検定
| ケースの要約※2※3 | 2変数を比較したときの「d = 0の対」、「d < 0の対」、「d > 0の対」となる対の数、及び「順位和※2」が出力されます。 |
|---|---|
| 符号検定※2 二項検定 | 二項検定の結果が出力されます。 |
| 符号検定※2 正規化検定 | 連続性の補正なしの場合とありの場合における正規化検定の結果が出力されます。 |
| ウィルコクソンの符号付き順位検定※3 統計数値表による検定 | 検定統計量（順位和が小さいほうの値）と両側検定の結果が出力されます。検定統計量が統計数値表の棄却限界値以下の場合は「5％有意」もしくは「1％有意」を表示します。それ以外の場合やサンプルサイズが50対を超える場合は※印とともに注釈が出力されます。 |
| ウィルコクソンの符号付き順位検定※3 正規化検定 | 「統計量：z」と「両側P値」、及びP値が0.05未満なら"*"、0.01未満なら"**"が出力されます。 |
※1：［母平均の差の検定（対応あり）］をチェックした場合に出力されます。
※2：［符号検定］をチェックした場合に出力されます。
※3：［ウィルコクソンの符号付き順位検定］をチェックした場合に出力されます。
2標本の比較 その他の手法
- 母平均の差の検定
- 母平均の差の検定（対応あり）
- 等分散性の検定
- 母比率の差の検定
- 母平均の差のメタ分析
- 中央値検定
- マン=ホイットニーのU検定 ［Mann-Whitney U Test］
- ブルンナー=ムンツェル検定 ［Brunner-Munzel Test］
- 2標本コルモゴロフ=スミルノフ検定 ［Two-sample Kolmogorov-Smirnov Test］
- 符号検定
- ウィルコクソンの符号付き順位検定 ［Wilcoxon signed-rank Test］
ノンパラメトリック検定 その他の手法
- 中央値検定
- マン=ホイットニーのU検定 ［Mann-Whitney U Test］
- ブルンナー=ムンツェル検定 ［Brunner-Munzel Test］
- 2標本コルモゴロフ=スミルノフ検定 ［Two-sample Kolmogorov-Smirnov Test
- 符号検定
- ウィルコクソンの符号付き順位検定 ［Wilcoxon signed-rank Test］
- クラスカル=ウォリス検定と多重比較 ［Kruskal-Wallis Test and multiple comparison］
- フリードマン検定 ［Friedman Test］
- コクランのQ検定 ［Cochran's Q Test］
- ヨンクヒール=タプストラ検定 ［Jonckheere-Terpstra Test］