- Step1. 基礎編
- 15. いろいろな確率分布3
15-3. 連続一様分布1
15-2章では離散一様分布について説明しましたが、この章では連続一様分布について説明します。確率変数がどのような値でも、その時の確率密度関数
が一定の値をとる分布のことを連続一様分布といいます。コンピュータを使うと、連続一様分布の乱数を簡単に得ることが出来ます。確率変数
が
における連続一様分布に従うとき、確率密度関数は次のように表します。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle f(x)=\frac {1}{b-a}~~~(a \leq X \leq b)](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28e0ef51c11ee78b769542725daaf4e8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle f(x)=0~~~(X < a, X > b)](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-808ee14425e08ae68a22fc856b84b06d_l3.png)
![図1](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa-2.png)
例えば、確率変数が
における連続一様分布に従うときについて考えてみます。
の範囲では
となり、それ以外の範囲では
となります。したがって、確率密度関数は次のようなグラフになります。
![図2](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063-2.png)
が連続型の一様分布
に従っている時、
における期待値
と分散
は次のようになります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle E(X)=\frac {a+b}{2}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebc1fec6a0811f23fa4870ad63bfd0b3_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle V(X)=\frac{(b-a)^{2}}{12}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30666c45cca17df7a4aa646276610138_l3.png)
■累積分布関数
確率密度関数が次の式で表される場合の累積分布関数
を算出してみます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle f(x)=\frac {1}{b-a}~~~(a \leq X \leq b)](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28e0ef51c11ee78b769542725daaf4e8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle f(x)=0~~~(X < a, X > b)](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-808ee14425e08ae68a22fc856b84b06d_l3.png)
![図3](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/c8856789ec11ab8b1013037cef6929f9-2.png)
のとき
のとき
のとき
では、
なので
となります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle F(x)=P(-\infty \leq X \leq x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt=\int_{-\infty}^{x}0dt=0](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e529509fc2a88bec9c07ceb33a2bf5e1_l3.png)
求める範囲はですが、
では
なので
となります。したがって、
の範囲のみを考えればよいことになります。
では、
なので
となります。したがって、
の範囲のみを考えればよいことになります。
確率変数![]() ![]() |
累積分布関数![]() |
---|---|
![]() |
0 |
![]() |
![]() |
![]() |
1 |
![図4](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/3a4f695a458cb0ac0aceaa2eb13ac2dd-1.png)
15. いろいろな確率分布3
事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -
- 9. 確率と期待値
9-6. 期待値
- 6. 分散と標準偏差
6-1. 分散
- 12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散
12-1. 累積分布関数とは
- 12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散
12-3. 確率変数の期待値
- 12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散
12-5. 確率変数の分散