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  • Step1. 基礎編
  • 15. いろいろな確率分布3

15-4. 連続一様分布2

例題1:

0以上5以下の範囲で乱数を10,000個作成したとき、その中で1以上2以下の値をとる確率はいくらでしょうか。

図1

乱数を発生させているので、求める確率は一様分布を用いて考えることができます。求めたいのは1 \leq x \leq 2となる確率、つまり図の青色部分の面積です。これは、次に示すように四角形の面積として求められます。

 \displaystyle P(1 \leq x \leq 2)= \frac{1}{5} \times (2-1)= \frac{1}{5}

例題2:

0以上5以下の範囲で、乱数を10,000個作成したとき、その中で2以下の値をとる確率はいくらでしょうか。

図2

■四角形の面積として算出する場合

例題1と同じように四角形の面積として考えることができます。求めたいのは0 \leq x \leq 2となる確率、つまり図の青色の部分の面積です。したがって、次のように計算できます。

 \displaystyle P(0 \leq x \leq 2)= \frac{1}{5} \times (2-0)= \frac{2}{5}

■累積分布関数を用いて算出する場合

この問題の場合、15-3章で学んだ累積分布関数を用いて算出することもできます。a \leq x < bのとき累積分布関数F(x)は次の式で表せます。

 \displaystyle F(x)=P(-\infty \leq X \leq x)= \frac{x-a}{b-a}

この問題では、a=0b=5であることから、

 \displaystyle F(x)=P(-\infty \leq X \leq x)= \frac{x-0}{5-0}

となります。求める確率は-\infty \leq x \leq 2となる確率であることから、x=2を代入します。

 \displaystyle F(x)=P(-\infty \leq X \leq 2)= \frac{2-0}{5-0} = \frac{2}{5}

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15. いろいろな確率分布3

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