- Step1. 基礎編
- 15. いろいろな確率分布3
15-4. 連続一様分布2
例題1:
0以上5以下の範囲で乱数を10,000個作成したとき、その中で1以上2以下の値をとる確率はいくらでしょうか。
![図1](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa-3.png)
乱数を発生させているので、求める確率は一様分布を用いて考えることができます。求めたいのはとなる確率、つまり図の青色部分の面積です。これは、次に示すように四角形の面積として求められます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle P(1 \leq x \leq 2)= \frac{1}{5} \times (2-1)= \frac{1}{5}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a44b1dc4780f71b7d93d77f1c35e74c_l3.png)
例題2:
0以上5以下の範囲で、乱数を10,000個作成したとき、その中で2以下の値をとる確率はいくらでしょうか。
![図2](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063-3.png)
■四角形の面積として算出する場合
例題1と同じように四角形の面積として考えることができます。求めたいのはとなる確率、つまり図の青色の部分の面積です。したがって、次のように計算できます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle P(0 \leq x \leq 2)= \frac{1}{5} \times (2-0)= \frac{2}{5}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3556121adae94d90e36c0c125d91d17f_l3.png)
■累積分布関数を用いて算出する場合
この問題の場合、15-3章で学んだ累積分布関数を用いて算出することもできます。のとき累積分布関数
は次の式で表せます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle F(x)=P(-\infty \leq X \leq x)= \frac{x-a}{b-a}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8168df278415d35cdc3e5281cff2149_l3.png)
この問題では、、
であることから、
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle F(x)=P(-\infty \leq X \leq x)= \frac{x-0}{5-0}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-501d054124ce72085ca017376730e8b1_l3.png)
となります。求める確率はとなる確率であることから、
を代入します。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle F(x)=P(-\infty \leq X \leq 2)= \frac{2-0}{5-0} = \frac{2}{5}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12aa820107da4e5553011f42f3bf3575_l3.png)
15. いろいろな確率分布3
事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -
- 12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散
12-1. 累積分布関数とは
- 15. いろいろな確率分布3
15-3. 連続一様分布1