BellCurve 統計WEB

  • Step1. 初級編
  • 15. いろいろな確率分布3

15-2. 離散一様分布

一様分布には「離散一様分布(離散型一様分布)」と「連続一様分布(連続型一様分布)」があります。この章では離散一様分布について説明します。離散一様分布は、確率変数Xが離散型である場合に、すべての事象の起こる確率が等しい分布のことです。

図1

確率変数Xが離散一様分布に従うとき、X=kとなる確率P(X=k)は、Nを確率変数Xの取りうる個数とすると次のように計算されます。

 \displaystyle P(X=k)=\frac{1}{N}~~~(k=1,2, \cdots ,N)

また、X期待値E(X)分散V(X)は次のようになります。

 \displaystyle E(X)=\frac {N+1}{2}
 \displaystyle V(X)=\frac {N^{2}-1}{12}

例えば、さいころの1から6までの目が出る確率は全て等しいことから、離散一様分布に従います。さいころの目は全部で6つなのでN=6となります。したがって、さいころの出る目をXとすると、それぞれの目が出る確率は次のようになります。

     \begin{eqnarray*} \displaystyle P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4) \\ =P(X=5)=P(X=6)=\frac {1}{6}=0.166 \end{eqnarray*}

図2

図3

Xの期待値と分散は次のように計算できます。

 \displaystyle E(X)=\frac {6+1}{2}=3.5
 \displaystyle V(X)=\frac {6^{2}-1}{12}=2.9

15. いろいろな確率分布3

事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -

統計検定バナー 「統計学の時間」では、記事を最後まで読むことで、統計検定2級に合格する力が身につくことを目標としています。