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Step1. 基礎編
15. いろいろな確率分布3

15-2. 離散一様分布

一様分布には「離散一様分布（離散型一様分布）」と「連続一様分布（連続型一様分布）」があります。この章では離散一様分布について説明します。離散一様分布は、確率変数 $X$ が離散型である場合に、すべての事象の起こる確率が等しい分布のことです。

確率変数 $X$ が離散一様分布に従うとき、 $X=k$ となる確率 $P(X=k)$ は、 $N$ を確率変数Xの取りうる個数とすると次のように計算されます。

$\displaystyle P(X=k)=\frac{1}{N}~~~(k=1,2, \cdots ,N)$

また、 $X$ の期待値 $E(X)$ と分散 $V(X)$ は次のようになります。

$\displaystyle E(X)=\frac {N+1}{2}$

$\displaystyle V(X)=\frac {N^{2}-1}{12}$

また、次のような場合には

$\displaystyle P(X=k)=\frac{1}{b-a+1}~~~(k=a,a+1, \cdots ,b)$

Xの期待値 $E(X)$ と分散 $V(X)$ は次のようになります。

$\displaystyle E(X)=\frac {a+b}{2}$

$\displaystyle V(X)=\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}$

例えば、さいころの1から6までの目が出る確率は全て等しいことから、離散一様分布に従います。さいころの目は全部で6つなので $N$ =6となります。したがって、さいころの出る目を $X$ とすると、それぞれの目が出る確率は次のようになります。

$\begin{eqnarray*} \displaystyle P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4) \\ =P(X=5)=P(X=6)=\frac {1}{6}=0.166 \end{eqnarray*}$

$X$ の期待値と分散は次のように計算できます。

$\displaystyle E(X)=\frac {6+1}{2}=3.5$

$\displaystyle V(X)=\frac {6^{2}-1}{12}=2.9$

15. いろいろな確率分布3

練習問題を解いてみよう

事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -

9. 確率と期待値
9-6. 期待値
6. 分散と標準偏差
6-1. 分散
11. 確率変数と確率分布
11-2. 離散型確率分布と確率質量関数
12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散
12-3. 確率変数の期待値
12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散
12-5. 確率変数の分散

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