- Step1. 基礎編
- 15. いろいろな確率分布3
15-2. 離散一様分布
一様分布には「離散一様分布(離散型一様分布)」と「連続一様分布(連続型一様分布)」があります。この章では離散一様分布について説明します。離散一様分布は、確率変数が離散型である場合に、すべての事象の起こる確率が等しい分布のことです。
![図1](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa-1.png)
確率変数が離散一様分布に従うとき、
となる確率
は、
を確率変数Xの取りうる個数とすると次のように計算されます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle P(X=k)=\frac{1}{N}~~~(k=1,2, \cdots ,N)](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb662f0525a7ea5275ec1b823e0968ca_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle E(X)=\frac {N+1}{2}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55ea49beb04e1536dc39a3d7a21b9647_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle V(X)=\frac {N^{2}-1}{12}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b462629c5df7fa2a84c56994adbe0577_l3.png)
また、次のような場合には
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle P(X=k)=\frac{1}{b-a+1}~~~(k=a,a+1, \cdots ,b)](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65b411e4f35b12da6250068f37020801_l3.png)
Xの期待値と分散
は次のようになります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle E(X)=\frac {a+b}{2}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebc1fec6a0811f23fa4870ad63bfd0b3_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle V(X)=\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd557f0e84a26b83d3bd6119fd154879_l3.png)
例えば、さいころの1から6までの目が出る確率は全て等しいことから、離散一様分布に従います。さいころの目は全部で6つなので=6となります。したがって、さいころの出る目を
とすると、それぞれの目が出る確率は次のようになります。
![図2](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063-1.png)
![図3](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/09/c8856789ec11ab8b1013037cef6929f9-1.png)
の期待値と分散は次のように計算できます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle E(X)=\frac {6+1}{2}=3.5](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26a571aa080abc66179fcf60063789b7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle V(X)=\frac {6^{2}-1}{12}=2.9](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d160b5975edbad1e895e1d9349cb748c_l3.png)
15. いろいろな確率分布3
事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -
- 9. 確率と期待値
9-6. 期待値
- 6. 分散と標準偏差
6-1. 分散
- 11. 確率変数と確率分布
11-2. 離散型確率分布と確率質量関数
- 12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散
12-3. 確率変数の期待値
- 12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散
12-5. 確率変数の分散