- Step1. 基礎編
- 9. 確率と期待値
9-3. 確率の計算(順列・組み合わせ)
確率の計算を行う場合、場合の数で学んだ組み合わせ(C)や順列(P)、あるいは集合の考え方を用いることでより効率よく計算できます。
例題:
白いボール3個と赤いボール7個があります。この中から無作為にボールを3つ取り出すとき、次のような事象が起こる確率はいくらでしょうか。
- 全て赤いボールが取り出される
- 白いボールが1つ、赤いボールが2つ取り出される
![図1](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa-2.png)
1. 全て赤いボールが取り出される
![図2](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063-2.png)
ボールは全部で10個あり、その中から3つ取り出す組み合わせは全部で通りあります。全て赤いボールが取り出される組み合わせは、全部で7つある赤いボールから3つ取り出される場合です。これは
通りあります。したがって、求める確率は次のようになります。
![Rendered by QuickLaTeX.com P(A)=\displaystyle \frac{ {}_7 \mathrm{C}_3 }{ {}_{10} \mathrm{C}_3}=\displaystyle \frac{35}{120}=\displaystyle \frac{7}{24}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e5af18c8526e6e44d1362880936498d_l3.png)
2. 白いボールが1つ、赤いボールが2つ取り出される
![図3](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/c8856789ec11ab8b1013037cef6929f9-2.png)
白いボールが1つ、赤いボールが2つ取り出される組み合わせは、全部で3つある白いボールから1つ、全部で7つある赤いボールから2つが取り出される場合です。
- 3つある白いボールから1つ取り出される→
通り
- 7つある赤いボールから2つ取り出される→
通り
したがって、求める確率は次のようになります。
![Rendered by QuickLaTeX.com P(A)=\displaystyle \frac{ {}_3 \mathrm{C}_1 \times {}_7 \mathrm{C}_2 }{ {}_{10} \mathrm{C}_3}=\displaystyle \frac{63}{120}=\displaystyle \frac{21}{40}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbb738e7aff7e5234b930f7dca118350_l3.png)
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9. 確率と期待値
事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -
- 7. 場合の数
7-1. !の使い方
- 7. 場合の数
7-2. Pの使い方
- 7. 場合の数
7-3. Cの使い方
- 8. さまざまな事象
8-1. 事象とは
- ブログ
順列と組み合わせ