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  • Step1. 初級編
  • 9. 確率と期待値

9-2. 確率の計算(数え上げ)

ある試行において、根元事象(こんげんじしょう)がn個存在し、そのうち事象Aに含まれる根元事象が全部でk個あるとき、事象Aが起こる確率P(A)は次のように計算します。

 P(A)=\displaystyle \frac{k}{n}

事象の確率を求める時には、「根元事象は同様に確からしい」という前提が置かれます。これは「どの事象が起こる確率も等しい」ということを表しています。例えばさいころを投げる場合、それぞれの目が出る確率は「同様に確からしい」ので、

P(1の目が出る)=P(2の目が出る)=P(3の目が出る)=P(4の目が出る)=P(5の目が出る)=P(6の目が出る)

という関係が成り立ちます。

図1

さいころを1回投げるとき、出る目は「1, 2, 3, 4, 5, 6」の6種類あることから、根元事象は6です。したがって、

P(1の目が出る)=P(2の目が出る)=P(3の目が出る)=P(4の目が出る)=P(5の目が出る)=P(6の目が出る)=\displaystyle \frac{1}{6}

と計算できます。

例題1:

さいころを1回投げて、奇数の目が出る確率はいくらでしょうか。

図2

さいころを1回投げて奇数の目が出るのは、6つの目のうち、「1、3、5」の3つの目のいずれかが出る場合です。次のように計算できます。

例題2:

1~100の数字が1つだけ書かれた100枚のカードがあります。このカードから1枚を抜き取って、1~10までの数字が書かれたカードが出てくる確率はいくらでしょうか。

図3

この問題では、根元事象は100個あります。また、1~10までのカードを引く事象は10通りあるので、次のように計算できます。

9. 確率と期待値

事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -

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