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2変数間の相関関係

2変数間の相関関係を表す統計量には主に次の3つが挙げられます。

相関係数

2つの量的変数(間隔尺度または比尺度)間の相関関係を表します。ピアソンの積率相関係数とも言います。今、n組のデータ (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) があるとき、相関係数は以下の式で表されます。本製品では、相関行列と偏相関行列などで出力されます。

相関比

一方が量的変数、もう一方が質的変数(名義尺度)である2変数間の相関関係を表します。量的変数をx、質的変数の各水準のサンプルサイズを n1, n2, …, nmとおくと、相関比η2は以下の式で表されます。本製品では、層別の記述統計量・相関比で出力されます。

連関係数

2つの質的変数間の相関関係を表します。いくつか種類がありますが、ここではクラメールの連関係数(クラメールのV)について説明します。m行×n列の分割表の総観測数をN、カイ二乗値をχ2とおくと、クラメールの連関係数は以下の式で表されます。本製品では、クロス集計表の作成と分析独立性の検定フィッシャーの直接確率検定コクラン=アーミテージ検定で出力されます。

なお、min(m, n)はmとnのうち小さい方の値を返します。2行×2列分割表の場合、クラメールの連関係数はφ(ファイ)係数に一致します。

順位相関係数

2つの順序尺度の変数間の相関関係を表します。本製品では、グッドマン=クラスカルのガンマケンドールの順位相関行列スピアマンの順位相関行列で出力されます。

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