BellCurve 統計WEB

  • Step1. 初級編
  • 20. 母平均の区間推定(母分散未知)

20-2. t分布表

t分布は自由度によって分布の形が変わるため、統計数値表の読み方が標準正規分布表の場合と異なる点に注意しなければなりません。例えばt分布表に次のような図が描かれている場合、「自由度がvであるt分布において、水色部分の面積がαとなるtの値t_{α}(v)」を表します。

図1

自由度が5の場合、t分布表において自由度vが「5」の行を見ます。

α
v 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657
2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925
3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841
4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604
5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032
6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499
8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106
12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055
13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012
14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977
15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947
16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921
17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898
18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878
19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861
20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

そして次に該当する「α」の値を見ることで、必要な値を読み取ることができます。例えば95%信頼区間を求める場合、上側2.5%点の値はαが「0.025」の列を見ることで「2.571」であることが分かります。また、「t0.025(5)=2.571」と書きます。

図2

α
v 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657
2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925
3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841
4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604
5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032
6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499
8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

【コラム】サンプルサイズが大きい時

t分布は標準正規分布と形が非常に似ていますが、t分布の自由度が大きくなるにつれて標準正規分布に近づきます。つまり、抽出するサンプルサイズが十分に大きい場合、抽出されたデータから得られた統計量tの従う分布は標準正規分布N(0, 1)に近似できます。

この「サンプルサイズが十分に大きい場合」というのは一体いくつくらいのサンプルサイズを指すのかという疑問がわきます。母分散が未知の場合、最近まではnが30以上なら正規分布を使って区間推定していました(今でもそのように記載されているテキストがあります)。これは、統計数値表を使っていた名残でもあります。サンプルサイズが30以上であれば、ほぼ正規分布になります。

20. 母平均の区間推定(母分散未知)