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  • Step1. 初級編
  • 19. 母平均の区間推定(母分散既知)

19-1. 区間推定とは

区間推定は、ある区間でもって母平均などの母数を推定する方法です。つまり、母数がある確率で含まれると考えられる区間を算出することを区間推定といいます。このときの区間のことを「信頼区間」といいます。論文などでは略語表記として「CI」が用いられます。

母平均の区間推定では、母分散が分かっている場合と分からない場合とで、その算出方法が異なります。19章では、母分散が分かっている場合の信頼区間の求め方について説明します。

  • 母分散が分かっている場合(母分散既知)
  • :母分散\sigma^{2}の値を使い、標準正規分布を用いて信頼区間を算出する

  • 母分散が分からない場合(母分散未知)
  • :次の式から算出される標本分散s^{2}の値を使い、t分布を用いて信頼区間を算出する(20章で説明します)

     \displaystyle s^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}

    ただし、母平均が分からないのに母分散だけは分かっている、という状況は現実にはほとんどありません。したがって、通常母平均の区間推定を行う場合にはt分布を用いた方法が使われます。

    母平均の区間推定では「95%信頼区間(95%CI)」を求めることが多いですが、これは「母集団から標本を取ってきて、その標本平均から母平均の95%信頼区間を求める、という作業を100回やったときに、95回はその区間の中に母平均が含まれる」ということを意味します。また、95%信頼区間以外に「99%信頼区間」や「90%信頼区間」といった区間を求めることもあります。この95%や99%、90%のような、ある区間に母数が含まれる確率のことを「信頼係数」あるいは「信頼度」といいます。

19. 母平均の区間推定(母分散既知)