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  • Step1. 初級編
  • 19. 母平均の区間推定(母分散既知)

19-3. 95%信頼区間のもつ意味

「95%信頼区間」とは、母平均が95%の確率でその範囲にあるということを表しています。これは、「正規分布に従う母集団から標本を取ってきてその平均から95%信頼区間を求めた時に、その区間の中に95%の確率で母平均が含まれる」という意味だと思う人がいるかもしれませんが、これは間違いです。

母平均は決まった値(定数)であり、確率的に変化することはありません。つまり、算出された信頼区間に母平均が「含まれる」か「含まれない」かのどちらかしかありえません。したがって、「母平均が、95%の確率で推定した信頼区間に含まれる」と言うことはできません。

正しくは、「母集団から標本を取ってきて、その平均から95%信頼区間を求める、という作業を100回やったときに、95回はその区間の中に母平均が含まれる」という意味です。

図1

例えば日本人全員の平均身長\mu(=母平均)が170cmであるとします。このときに、ランダムに選ばれた100人の身長から95%信頼区間を算出する実験を100回行います。その結果、次のように

1個目の実験:150 \leq \mu \leq 175

2個目の実験:162 \leq \mu \leq 172

3個目の実験:171 \leq \mu \leq 179

100個目の実験:145 \leq \mu \leq 180

というような信頼区間が算出されるとします。これら100個の信頼区間のうち、5個くらいは母平均である170を含まない範囲になっていると考えられます。95%信頼区間とはこのようなことを意味しているのです。

19. 母平均の区間推定(母分散既知)