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  • 19. 母平均の区間推定(母分散既知)

練習問題(19. 母平均の区間推定(母分散既知))

1

日本人男性100人をランダムに呼び出し身長を測定したところ、平均値は172cmであった。日本人男性の平均身長の95%信頼区間を求めよ。 ただし、日本人男性の身長の母分散は5.5^2であるとする。

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答え:(170.9 , 173.1)閉じる閉じる

標準正規分布における上側2.5%点は1.96であるため、信頼区間は次のようになります。

 \displaystyle 172-1.96 \times \sqrt{\frac{5.5^2}{100}} \leq \mu \leq 172+1.96 \times \sqrt{\frac{5.5^2}{100}}
 \displaystyle 170.9 \leq \mu \leq 173.1

2

日本人男性100人をランダムに呼び出し体重を測定したところ、平均値は67kgであった。日本人男性の平均体重の90%信頼区間を求めよ。 ただし、日本人男性の体重の母分散は9.0^2であるとする。

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答え:(65.5 , 68.5)閉じる閉じる

標準正規分布における上側5%点は1.64であるため、信頼区間は次のようになります。

 \displaystyle 67-1.64 \times \sqrt{\frac{9.0^2}{100}} \leq \mu \leq 67+1.64 \times \sqrt{\frac{9.0^2}{100}}
 \displaystyle 65.5 \leq \mu \leq 68.5

3

日本人女性400人をランダムに呼び出し身長を測定したところ、平均値は158cmであった。平均身長の95%信頼区間を求めよ。 ただし、日本人女性の身長の母分散は{5.3}^2であるとする。

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答え:(157.5 , 158.5)閉じる閉じる

標準正規分布における上側2.5%点は1.96であるため、信頼区間は次のようになります。

 \displaystyle 158-1.96 \times \sqrt{\frac{5.3^2}{400}} \leq \mu \leq 158+1.96 \times \sqrt{\frac{5.3^2}{400}}
 \displaystyle 157.5 \leq \mu \leq 158.5

4

日本人女性100人をランダムに呼び出し体重を測定したところ、平均値は49kgであった。日本人女性の平均体重の99%信頼区間を求めよ。 ただし、日本人女性の体重の母分散は6.0^2であるとする。

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答え:(47.5 , 50.5)閉じる閉じる

標準正規分布における上側0.5%点は2.58であるため、信頼区間は次のようになります。

 \displaystyle 49-2.58 \times \sqrt{\frac{6.0^2}{100}} \leq \mu \leq 49+2.58 \times \sqrt{\frac{6.0^2}{100}}
 \displaystyle 47.5 \leq \mu \leq 50.5

19. 母平均の区間推定(母分散既知)