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  • Step1. 初級編
  • 14. いろいろな確率分布2

14-5. 標準正規分布表の使い方1

あるデータが正規分布に従うと仮定できる場合、このデータを標準化することで「標準正規分布表」を用いて確率を求めることができます。例えば標準正規分布表に次のような図が描かれている場合、表の値は水色部分の面積を表します。これは、「標準正規分布に従うZがとる値がz以上となる確率P(Z \geq z)」を意味します。

図1

例題:

あるクラスのテスト結果は平均72.8点、標準偏差15点の正規分布に従っています。この時、88点以上の人は何%いるでしょうか。

図2

まず88点を標準化すると、次のようになります。

 \displaystyle z=\frac{88-72.8}{15}=1.01

次に、Zがとる値が1.01以上となる確率を求めます。この確率を求めるため、「1.01」を標準正規分布表に当てはめます。当てはめる値は「小数点第1位以上」と「小数点第2位以下」に分ける必要があるため、「1.01」を「1.0」と「0.01」に分けます。

図3

小数点第1位以上の「1.0」は、標準正規分布表の左端の列の「1.0」の行を見ます(赤色行)。小数点第2位以下の「0.01」は、上端の行の中から「.01(=0.01)」の列を見ます(青色列)。行と列が重なる部分(紫色セル)の値である「0.156」が、Zがとる値が1.01以上となる場合の確率P(Z \geq 1.01)です。したがって、88点以上の人は15.6%いるということが分かります。

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
0 0.500 0.496 0.492 0.488 0.484 0.480 0.476 0.472 0.468 0.464
.1 0.460 0.456 0.452 0.448 0.444 0.440 0.436 0.433 0.429 0.425
.2 0.421 0.417 0.413 0.409 0.405 0.401 0.397 0.394 0.390 0.386
.3 0.382 0.378 0.374 0.371 0.367 0.363 0.359 0.356 0.352 0.348
.4 0.345 0.341 0.337 0.334 0.330 0.326 0.323 0.319 0.316 0.312
.5 0.309 0.305 0.302 0.298 0.295 0.291 0.288 0.284 0.281 0.278
.6 0.274 0.271 0.268 0.264 0.261 0.258 0.255 0.251 0.248 0.245
.7 0.242 0.239 0.236 0.233 0.230 0.227 0.224 0.221 0.218 0.215
.8 0.212 0.209 0.206 0.203 0.200 0.198 0.195 0.192 0.189 0.187
.9 0.184 0.181 0.179 0.176 0.174 0.171 0.169 0.166 0.164 0.161
1.0 0.159 0.156 0.154 0.152 0.149 0.147 0.145 0.142 0.140 0.138
1.1 0.136 0.133 0.131 0.129 0.127 0.125 0.123 0.121 0.119 0.117
1.2 0.115 0.113 0.111 0.109 0.107 0.106 0.104 0.102 0.100 0.099
1.3 0.097 0.095 0.093 0.092 0.090 0.089 0.087 0.085 0.084 0.082
1.4 0.081 0.079 0.078 0.076 0.075 0.074 0.072 0.071 0.069 0.068
1.5 0.067 0.066 0.064 0.063 0.062 0.061 0.059 0.058 0.057 0.056





14. いろいろな確率分布2

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