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  • Step1. 初級編
  • 17. 大数の法則と中心極限定理

17-3. 中心極限定理1

中心極限定理:

「標本を抽出する母集団が平均μ、分散\sigma ^{2}の確率分布に従う時、母集団の従う確率分布がどのような分布であっても、抽出するサンプルサイズ (n)が大きくなるにつれて標本平均の分布は「平均μ、分散\sigma ^{2}/n」の正規分布N (μ,\sigma ^{2}/n) に近づく」

図1

さいころを何度か投げて出る目の平均値を計算するという実験について考えます。さいころの1から6までの目が出る確率は全て等しいことから、一様分布に従います。

図2

さいころを2回投げて出る目の平均値を計算するという実験を1000件行った結果をヒストグラムにすると下のようになります。このヒストグラムはさいころを2回投げて出た目の平均についての標本分布を表したものです。横軸は出た目の平均値、縦軸はその確率になります。このヒストグラムからでは、出た目の平均値は正規分布をしているとは言えなさそうです。

図3

次に、さいころを投げる回数を5回と10回にしてみます。実験回数は先程と同じ1000件です。

図4

図5

1件の実験においてさいころを投げる回数が増えるにつれ、ヒストグラムは正規分布の形に近づいてきているのが分かります。

17. 大数の法則と中心極限定理