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  • Step1. 初級編
  • 30. 二元配置分散分析

30-3. 二元配置分散分析の分散分析表3

二元配置分散分析も一元配置分散分析と同じように、「平均平方」の比を用いて検定を行います。「平均平方」はそれぞれの因子の不偏分散にほかならないので、平均平方の比=不偏分散の比となり、F分布を使って検定を行うことができます。

因 子 平方和 自由度 平均平方 F 値
肥料の量 126.64 3 42.21 29.49
土の種類 66.33 1 66.33 46.33
肥料の量×土の種類 17.79 3 5.93 4.14
残差 22.91 16 1.43
全体 233.67 23

■F値について

F統計量は「各因子の平均平方」を「残差の平均平方」で割って算出します。

肥料の量:42.21/1.43=29.49

土の種類:66.33/1.43=46.33

肥料の量×土の種類:17.79/1.43=4.14

■分散分析におけるF検定について

分散分析では測定誤差などによって生じる誤差(偶然誤差)のバラつき(=残差の平均平方=残差の不偏分散)と比較して、データ全体の平均値から因子の各水準の平均値のズレ(=因子の平均平方=因子の不偏分散)が十分に大きいかどうかを検定します。この検定により有意な結果となった場合、「データ全体の平均値から因子の各水準の平均値のズレが偶然誤差よりも有意に大きい=因子の水準間の平均値には差がある」と結論付けられます。

分散分析表のF統計量の値を、F分布を使って検定した結果が次の表です。有意水準は5%です。

因 子 使用する
F分布の自由度
F分布表から
読み取ったF値
分散分析から得られた
F統計量の値
検定結果
肥料の量 (3, 16) 3.239 29.49 帰無仮説を棄却
土の種類 (1, 16) 4.494 46.33 帰無仮説を棄却
肥料の量×土の種類 (3, 16) 3.239 4.14 帰無仮説を棄却

いずれの因子のF統計量も、有意水準5%ではF分布表から読み取ったF値と比較して大きくなっています。つまり、いずれの因子のF統計量においてもF統計分布の棄却域に入っていることから、「有意水準5%の片側検定において、帰無仮説は棄却され、対立仮説を採択する」と結論付けられます。言い換えると「肥料の量によって収量の平均値に差がある」および「土の種類によって収量の平均値に差がある」となります。ここでは「肥料の量×土の種類」の「交互作用」について考えていません。交互作用を含めた結論については次の章で説明します。

30. 二元配置分散分析