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  • 30. 二元配置分散分析

練習問題(30. 二元配置分散分析)

1

二元配置分散分析で分析できるデータはどちらか答えよ。

表A

肥料 100g 肥料 200g 肥料 300g 肥料 400g
土A 14.5 16.5 17.8 18.1
15.1 16.1 19 20.2
14.1 15 15.2 17.2
土B 16.2 18.6 21.7 23.6
15.3 16.9 20.5 24.9
17.5 18.6 19.4 25.5

表B

肥料 100g 肥料 200g 肥料 300g 肥料 400g
14.5 16.5 17.8 18.1
15.1 16.1 19 20.2
14.1 15 15.2 17.2
16.2 18.6 21.7 23.6
15.3 16.9 20.5 24.9
17.5 18.6 19.4 25.5

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答えは「表A」です。二元配置分散分析では「要因」が二つ必要となります。表Aでは、「肥料を与えた量」と「土の種類」の二つの要因がありますが、表Bでは「肥料を与えた量」の一つの要因しかありません。 したがって前者は二元配置分散分析で、後者は一元配置分散分析で分析できるデータです。なお、二元配置というのはあくまで「要因」が二つであればよく、「水準」について特に制限はありません。「要因」と「水準」という用語を混同して覚えないように意識すると分かりやすくなります。

2

ラーメンのおいしさを定量化する実験を行い、結果を二元配置分散分析によって分析したところ、次のようなグラフが得られたとする。この4つのグラフのうち、交互作用があると考えられるものを選べ。

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答えは「4」のグラフです。交互作用が認められる場合には、グラフの線が平行になりません。グラフの中で、どちらか一方の折れ線を縦に平行移動して形が一致しないものは4のグラフだけであることから、4の結果の場合には交互作用があると考えられます。

3

次の分散分析表の空欄AからFを埋めよ

因 子 平方和 自由度 平均平方 F 値
要因A 1250 5 250 5
要因B 1750 5 C E
要因A×要因B 3750 B D F
残差 A 72 50
全体 10350 107

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交互作用のある場合での二元配置分散分析表は、次のようなルールに従って計算できます。

  1. 全体の平方和=要因Aの平方和+要因Bの平方和+要因A×要因Bの平方和+誤差の平方和
  2. 全体の自由度=要因Aの自由度+要因Bの自由度+要因A×要因Bの自由度+誤差の自由度
  3. 平均平方=平方和÷自由度
  4. F値=各要因の平均平方÷誤差の平均平方

これらのルールを利用すると、表を埋めることが出来ます。まず、Aについては1.より「誤差の平方和=全体の平方和-(要因全ての平方和)」で計算できます。この式に具体的に数値をあてはめると、10350-(1250+1750+3750)=3600と求められます。

Bについては、2.より「要因A×要因Bの自由度=全体の自由度-(要因A×要因B以外の自由度)」で計算できます。この式に具体的に数値をあてはめると、107-(5+5+72)=25と求められます。

C、Dについては3.より「要因の平均平方=要因の平方和÷要因の自由度」で計算できます。この式に具体的に数値をあてはめると、それぞれ1750÷5=350、3750÷25=150と求められます。

E、Fについては、4.を用いてそれぞれ350÷50=7、150÷50=3と計算できます。 以上をまとめると、答えは「A:3600 B:25 C:350 D:150 E:7 F:3」となります。

30. 二元配置分散分析