- Step1. 基礎編
- 30. 二元配置分散分析
30-2. 二元配置分散分析の分散分析表2
この章では交互作用と残差、平均平方について説明します。30-1までの分散分析表はこちらになります。
因 子 | 平方和 | 自由度 | 平均平方 | F 値 |
---|---|---|---|---|
肥料の量 | 126.64 | 3 | ||
土の種類 | 66.33 | 1 | ||
肥料の量×土の種類 | ||||
残差 | ||||
全体 | 233.67 | 23 |
■交互作用について
- 肥料の量×土の種類(交互作用)
- 交互作用(肥料の量×土の種類)の自由度
「肥料の量×土の種類」は、「肥料の量」や「土の種類」だけでは説明できない効果のことで、2つの因子が組み合わさることで初めて現れる効果です。一元配置分散分析では因子が1つしか無いため、交互作用について考える必要はありませんでした。詳細については30-4章で説明します。
「肥料の量×土の種類の平方和」は「データ全体の平均値からの肥料の量×土の種類の平均値のズレ」を求め、「データ全体の平均値からの肥料の量の各水準の平均値のズレ」と「全体の平均値からの土の種類の各水準の平均値のズレ」を引いたものです。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle (14.57-18.23)^{2} \times 3+(16.33-18.23)^{2} \times 3+(15.87-18.23)^{2} \times 3+ \cdots +(18.03-18.23)^{2} \times 3+(17.33-18.23)^{2} \times 3+(20.53-18.23)^{2} \times 3+(18.50-18.23)^{2} \times 3+(24.67-18.23)^{2} \times 3=210.76](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b28550164d754c7197c7e27451b72744_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle 210.76-126.64-66.33=17.79](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8f877b058141c13407309a801aa0379_l3.png)
「交互作用(肥料の量×土の種類)の自由度」は2つの因子の水準数から1を引いたものをかけあわせたものになります。したがって「(4-1)×(2-1)=3」になります。
■残差について
「残差の平方和」は「全体の平方和」から「肥料の量の平方和」、「土の種類の平方和」、「肥料の量×土の種類(交互作用)の平方和」を引いたものになります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle 233.67-126.64-66.33-17.79=22.91](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87bdeb968ce5417be9e91d7e63fb51e7_l3.png)
「残差の自由度」は「全体の自由度」から「肥料の量の自由度」、「土の種類の自由度」、「肥料の量×土の種類(交互作用)の自由度」を引いたものになります。したがって「23-3-1-3=16」になります。
■平均平方について
最後に「平均平方」を求めます。平均平方は「平方和」を「自由度」で割ったもので、「全体」以外の因子について求めます。
肥料の量:126.64/3=42.21
土の種類:66.33/1=66.33
肥料の量×土の種類:17.79/3=5.93
残差:22.91/16=1.43
これらの値を分散分析表に入れると次のようになります。
因 子 | 平方和 | 自由度 | 平均平方 | F 値 |
---|---|---|---|---|
肥料の量 | 126.64 | 3 | 42.21 | |
土の種類 | 66.33 | 1 | 66.33 | |
肥料の量×土の種類 | 17.79 | 3 | 5.93 | |
残差 | 22.91 | 16 | 1.43 | |
全体 | 233.67 | 23 |
30. 二元配置分散分析
事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -
- 29. 一元配置分散分析
29-3. 一元配置分散分析の流れ2
- 29. 一元配置分散分析
29-4. 一元配置分散分析の流れ3
- 統計解析事例
二元配置分散分析─エクセル統計による解析事例
- ブログ
エクセル統計の分散分析について
- ブログ
交互作用とは
- ブログ
ANOVA と GLM