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  • Step1. 基礎編
  • 30. 二元配置分散分析

30-2. 二元配置分散分析の分散分析表2

この章では交互作用残差、平均平方について説明します。

■交互作用について

  • 肥料の量×土の種類(交互作用)
  • 「肥料の量×土の種類」は、「肥料の量」や「土の種類」だけでは説明できない効果のことで、2つの因子が組み合わさることで初めて現れる効果です。一元配置分散分析では因子が1つしか無いため、交互作用について考える必要はありませんでした。詳細については30-4章で説明します。

    「肥料の量×土の種類の平方和」は「データ全体の平均値からの肥料の量×土の種類の平均値のズレ」を求め、「データ全体の平均値からの肥料の量の各水準の平均値のズレ」と「全体の平均値からの土の種類の各水準の平均値のズレ」を引いたものです。

     \displaystyle (14.57-18.23)^{2} \times 3+(16.33-18.23)^{2} \times 3+(15.87-18.23)^{2} \times 3+ \cdots +(18.03-18.23)^{2} \times 3+(17.33-18.23)^{2} \times 3+(20.53-18.23)^{2} \times 3+(18.50-18.23)^{2} \times 3+(24.67-18.23)^{2} \times 3=210.76
     \displaystyle 210.76-126.64-66.33=17.79
  • 交互作用(肥料の量×土の種類)の自由度
  • 「交互作用(肥料の量×土の種類)の自由度」は2つの因子の水準数から1を引いたものをかけあわせたものになります。したがって「(4-1)×(2-1)=3」になります。

■残差について

  • 残差の平方和
  • 「残差の平方和」は「全体の平方和」から「肥料の量の平方和」、「土の種類の平方和」、「肥料の量×土の種類(交互作用)の平方和」を引いたものになります。

     \displaystyle 233.67-126.64-66.33-17.79=22.91
  • 残差の自由度
  • 「残差の自由度」は「全体の自由度」から「肥料の量の自由度」、「土の種類の自由度」、「肥料の量×土の種類(交互作用)の自由度」を引いたものになります。したがって「23-3-1-3=16」になります。

    ■平均平方について

  • 平均平方
  • 最後に「平均平方」を求めます。平均平方は「平方和」を「自由度」で割ったもので、「全体」以外の因子について求めます。

    肥料の量:126.64/3=42.21

    土の種類:66.33/1=66.33

    肥料の量×土の種類:17.79/3=5.93

    残差:22.91/16=1.43

    これらの値を分散分析表に入れると次のようになります。

    因 子 平方和 自由度 平均平方 F 値
    肥料の量 126.64 3 42.21
    土の種類 66.33 1 66.33
    肥料の量×土の種類 17.79 3 5.93
    残差 22.91 16 1.43
    全体 233.67 23

    
    
    
    
    
    

    30. 二元配置分散分析

    事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -

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