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  • Step1. 基礎編
  • 29. 一元配置分散分析

29-4. 一元配置分散分析の流れ3

  1. 平均平方を求める
  2. 平均平方は「平方和」を「自由度」で割ったもので、「要因」と「残差」のみを求めます。「要因の平均平方」は「1108.25/6=184.71」となります。「残差の平均平方」は「7976.86/40=199.42」となります。

    因 子 平方和 自由度 平均平方 F 値
    要因 1108.25 6 184.71
    残差 7976.86 40 199.42
    全体 9085.11 46

    分散分析はこの「要因の平均平方」と「残差の平均平方」の比を用いて検定を行います。平均平方の比は、不偏分散の比と同様にF分布を用いて検定できます。

  3. 統計量Fを求める
  4. 次の式から統計量Fを算出します。一元配置分散分析では要因の平均平方が「分子」、残差の平均平方が「分母」となるようにします。

     \displaystyle F=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}=\frac{184.71}{199.42}=0.926

    因 子 平方和 自由度 平均平方 F 値
    要因 1108.25 6 184.71 0.926
    残差 7976.86 40 199.42
    全体 9085.11 46

  5. 統計量Fから検定を行う
  6. 統計量F「0.926」を、自由度(6,40)のF分布を使って検定します。分散分析では、残差のばらつき(それ以外のズレ)に対する要因のばらつき(全体の平均値からの因子の各水準の平均値のズレ)が相対的に大きいかどうかを検定します。大きい場合には要因による効果は有意であると判断されますが、小さい場合には要因による効果は有意であるとはいえません。つまり、要因のばらつきが相対的に大きいかどうかだけを見ればよいので、分散分析では必ず「片側検定」を行います。

    有意水準5%では、F分布表を読み取ると自由度(6, 40)のF値は「2.336」です。次の図は自由度(6,40)のF分布を表したものですが、F=0.926は図の矢印の部分に該当します。矢印は棄却域に入っていないことから、「有意水準5%の片側検定において、帰無仮説H_0は棄却さない」という結果になります。つまり、「地方によって映画館の数の母平均に差があるとはいえない」と結論づけられます。

    図1

    
    
    
    
    
    

29. 一元配置分散分析

事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -