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  • 29. 一元配置分散分析

練習問題(29. 一元配置分散分析)

1

一元配置分散分析の帰無仮説のうち、正しいものを次の選択肢の中から選べ。

  1. 全ての群の母平均は等しい
  2. 全ての群の母平均は等しくない
  3. 全ての群のうち、いくつかの群の母平均は等しい
  4. 全ての群のうち、いくつかの群の母平均は等しくない

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分散分析の帰無仮説はa群の母平均を\mu_aとして表すと、「\mu_a = \mu_b = \cdots =\mu_n」です。これは、「すべての群の母平均が等しい」ことを意味しています。以上の事から、答えは「1」となります。

2

分散分析の結果が有意であったとき、どのように解釈するのが正しいか。次の選択肢の中から選べ。

  1. 全ての群の母平均は等しい
  2. 全ての群の母平均は互いに異なる
  3. 全ての群のうち母平均が異なる群があるが、それがどの群かは分からない
  4. 母平均が異なる群が存在し、それを特定できる

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分散分析の帰無仮説「全ての群の母平均が等しい」が棄却された場合、「どこかの群で母平均が異なる」と解釈します。しかし、具体的にどの群が異なるかについては分からないことに注意する必要があります。 以上の事から、答えは「3」となります。

3

次の分散分析表の空欄AからDを埋めよ

因 子 平方和 自由度 平均平方 F 値
要因 3000 10 A B
残差 C 60 D
全体 7500 70

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分散分析表は、次のようなルールに従って計算できます。

  1. 全体の平方和=要因の平方和+誤差の平方和
  2. 全体の自由度=要因の自由度+誤差の自由度
  3. 平均平方=平方和÷自由度
  4. F値=要因の平均平方÷誤差の平均平方

これらのルールを利用すると、表を埋めることができます。まず、Aについては3.より「要因の平均平方=要因の平方和÷要因の自由度」で計算できます。この式に具体的に数値をあてはめると、3000÷10=300と求められます。

Cについては、1.より「7500=3000+誤差の平方和」から、Cは4500と計算できます。Dは、C=4500と自由度が60であることから、Aと同様にして4500÷60=75と計算できます。

最後に、4.を用いて、F値=300÷75、つまりB=4と計算できます。まとめると、「A:300 B:4 C:4500 D:75」が答えとなります。

29. 一元配置分散分析