- Step1. 基礎編
- 11. 確率変数と確率分布
11-5. 連続型確率分布と確率1
確率密度関数の場合、確率変数がある一点の値をとる確率は0になることから、”ある範囲”をとることで確率を求められます。ある確率密度関数において、
(確率変数
がとる値の範囲が
以上
以下)となる確率は次の積分の計算によって求められます。
![Rendered by QuickLaTeX.com P(a \leq X \leq b)= \displaystyle \int_a^b f(x)dx](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee3c96618683f848de21f6312de71986_l3.png)
この積分では、の範囲における確率密度関数
(次の図の青色の曲線)、横軸の
軸、
、
で囲まれる面積(次の図の青色の部分)を算出しています。
![図2](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063-17.png)
確率の約束の1つとして、「全事象が起こる確率は1である」ことは9‐1章で既に学びました。連続型確率分布では次のように表すことができます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \int_{- \infty}^{\infty} f(x)dx = 1](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0251668e67de7f069cdc64765a7f378d_l3.png)
これは、「確率密度関数と
軸(横軸)で囲まれる部分全体の面積は1である」ことを意味します。
![図4](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/3a4f695a458cb0ac0aceaa2eb13ac2dd-6.png)
例題:
次のような確率密度関数があるとき、となる確率はいくらでしょうか。
この確率密度関数を図示すると、次のようになります。
![図5](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/f96d9b4281f6d16b3c7589aed5a17be5-2.png)
は、次のグラフの青色の部分の面積です。
![図6](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/94ed160662be198949535a112047e9b4-1.png)
この部分の面積は、積分を使って次のように計算するとになります。
11. 確率変数と確率分布
事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -
- 9. 確率と期待値
9-1. 確率
- 11. 確率変数と確率分布
11-3. 連続型確率分布
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確率変数とは