- Step1. 基礎編
- 11. 確率変数と確率分布
11-4. 確率密度と確率密度関数
■確率密度
次の図は連続型確率分布のイメージを表したものです。横軸は確率変数を表します。11‐3章で学んだように、連続型確率変数の場合には確率変数がある一点の値をとる確率は0になることから、縦軸は確率ではなく「確率密度」というものを使います。確率密度は定義域内での
の値の「相対的な出やすさ」を表すものです。
![図1](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa-16.png)
■確率密度関数
連続型確率変数Xがある値xをとる確率密度を関数とすると、
を「確率密度関数」と呼びます。確率とは異なり、
になる場合もあります。
例題1:
確率変数がとる値
が0から3までの実数を取る場合に、次のような確率密度関数
を定義します。この関数からどのようなことが言えるでしょうか。
![図2](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063-16.png)
と
の値を求めると次のようになります。
![図3](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/c8856789ec11ab8b1013037cef6929f9-9.png)
であることから、この確率密度関数は1よりも3が「相対的に出やすい」ことが分かります。また、「確率密度関数が右肩上がり」=「
が大きくなるほど確率密度も高い」=「高い値が出やすい」と読み取ることもできます。
や
といった
の領域については、そのような値が出ない(=そのような値になり得ない)ことを表しています。
例題2:
次のような確率密度関数からどのようなことが言えるでしょうか。
![図4](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/3a4f695a458cb0ac0aceaa2eb13ac2dd-5.png)
この確率密度関数には、が
と
のあたりに山が二つあります。つまり、「他の値よりも
や
の近くの値が出やすい」ことが分かります。また、
の方の山が高いことから「
と
を比べると、
に近い値の方がより出やすい」ということも読み取れます。
11. 確率変数と確率分布
事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -
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11-3. 連続型確率分布
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確率変数とは