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  • Step1. 初級編
  • 11. 確率変数と確率分布

11-3. 連続型確率分布

連続型変数は、重さや温度などのように連続した値をとるものを指します。例えば重さの場合、50kgと51kgの間には50.5kgや50.1kg、50.000001kgなど無数の値が存在します。

図1

連続型変数の取りうる値に対応する確率が存在する場合、この変数を「連続型確率変数」といいます。確率変数が連続型である場合の確率分布を「連続型確率分布」、あるいは「連続型分布」といいます。

例題:

連続型確率変数Xがとる値を、1から6までの実数とします。Xがどの数値を取る確率も等しいとき、X=3となる確率はいくらでしょうか。

図2

11‐2章の離散型確率変数のときと同様に考えてP(X=3)=\displaystyle \frac{1}{6}としてしまうのは誤りです。連続型分布では、確率変数の値をある一点に定めた場合にその値をとる確率は「0」になる、というのが正しい答です。

連続型確率変数の場合、1から6まででXが取りうる値は無限にあります。例えば、1と1.1の間には1.01や1.00001といった値が無限に存在します。Xがどの値を取る確率も等しい時、それぞれの確率は全て足し合わせると1であり、またX=3は無限に存在する値のうちのある一点であることから、P(X=3)は次のように「0」となるのです。

 P(X=3)=\displaystyle \frac{1}{\infty}=0

11. 確率変数と確率分布

事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -

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