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統計用語集

カイ二乗検定
chi-square test

統計的仮説検定のうち、カイ二乗分布を用いる検定の総称。ただし、一般的にはクロス集計表における行要素と列要素が独立かどうかを評価する検定（独立性の検定）を指すことが多い。

$k$ 行 $m$ 列のクロス集計表の $i$ 行 $j$ 列の観測度数を $O_{ij}$ 、期待度数を $E_{ij}$ 、 $i$ 行の合計を $n_{i\cdot}$ 、 $j$ 列の合計を $n_{\cdot j}$ 、全データの合計を $n$ とおくと、カイ二乗値 $\chi_0^2$ は下式から求められる。

$\chi_0^2 = \displaystyle \sum_{i = 1}^k {\displaystyle \sum_{j = 1}^m} \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$

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\chi_0^2 = \displaystyle \sum_{i = 1}^k {\displaystyle \sum_{j = 1}^m}
\frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}

ただし、期待度数は下式から求める。

$E_{ij} = \frac{n_{i\cdot}n_{\cdot j}}{n}$

LaTex ソースコード

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E_{ij} = \frac{n_{i\cdot}n_{\cdot j}}{n}

$k$ 行 $m$ 列のクロス集計表の場合、このカイ二乗値は自由度 $(k-1)\times (m-1)$ のカイ二乗分布に従うことを利用して検定を行う。

統計解析事例 | 独立性の検定

ExcelCHIDIST, CHITEST
エクセル統計クロス集計表の作成と分析
エクセル統計独立性の検定
秀吉クイック統計 | クロス集計 | SA×SA

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カイ二乗検定 chi-square test

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