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統計用語集

コクラン=マンテル=ヘンツェル検定
Cochran-Mantel-Haenstzel method

2行×2列のクロス集計表が多層に積まれたデータにおいて、層別要因の影響を調整した全体としての独立性の検定と、同じく層別要因の影響を調整した全体としてのリスク比とオッズ比の推定を行う。

層がn個あるとき、n個の層間のオッズ比は等しいと仮定し、下式から共通オッズ比を推定することができる。

CMHｔ

$R_{MH} = \frac {\displaystyle \sum_{i = 1}^n \frac {a_id_i}{T_i}} {\displaystyle \sum_{i = 1}^n \frac {b_ic_i}{T_i}}$

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R_{MH} = \frac {\displaystyle \sum_{i = 1}^n \frac {a_id_i}{T_i}}
{\displaystyle \sum_{i = 1}^n \frac {b_ic_i}{T_i}}

また、共通のカイ二乗値 $\chi_{MH}^2$ は下式から求められるので、このカイ二乗値を用いて独立性の検定を行う。

$\chi^2_{MH} = \frac{\left[\displaystyle \sum_{i = 1}^n a_i - \sum_{i = 1}^n \left( \frac {M_{1i}N_{1i}}{T_i} \right) \right]^2} {\displaystyle \sum_{i = 1}^n \frac {M_{1i}M_{2i}N_{1i}N_{2i}}{{T_i}^2 (T_i-1)}}$

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\chi^2_{MH} = \frac{\left[\displaystyle \sum_{i = 1}^n a_i - 
\sum_{i = 1}^n \left( \frac {M_{1i}N_{1i}}{T_i} \right) \right]^2}
{\displaystyle \sum_{i = 1}^n \frac {M_{1i}M_{2i}N_{1i}N_{2i}}{{T_i}^2 (T_i-1)}}