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統計用語集

ケンドールの順位相関係数
Kendall's rank correlation coefficient

順位相関係数の一種で、タウa(\tau a)、タウb(τb)、タウc(τc)の3種類が定義される。

対応する2つの変量(x_i, y_i)(ただし、i=1,2,・・・,n)があるとき、その中から取り出した(x_s, y_s)(x_t, y_t)(ただし、s<t)において、

P = (x_sx_ty_sy_tの大小関係が同じ向きである組の数)

Q = (x_sx_ty_sy_tの大小関係が異なる向きである組の数)

\tau _x = (x_s=x_tである組の数)

\tau _y = (y_s=y_tである組の数)

N = (組の総数) = n(n-1)/2

とおくと、ケンドールの順位相関係数タウaとタウbは以下の式で表される。

 \tau_a = \frac{P - Q}{N}
 \tau_b = \frac{P - Q} {\sqrt{N - T_x}\sqrt{N - T_y}}

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\tau _x\tau _yがともに0である(同順位がない)場合、タウaとタウbとグッドマン=クラスカルのガンマは同じ値をとる。また、行のカテゴリーと列のカテゴリーのいずれにも順序が存在するr行×c列のクロス集計表があるとき、m=min(r, c)とおくと、ケンドールの順位相関係数タウcは以下の式で表される。

 \tau_c = \Biggl(\frac{n - 1}{n} \Biggr)  \Biggl( \frac{m}{m - 1} \Biggr) \tau_a

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なお、エクセル統計により出力されるケンドールの順位相関係数はタウbである。

  • Excel:このマークは、Excel に用意された関数により計算できることを示しています。
  • エクセル統計:このマークは、エクセル統計2012以降に解析手法が搭載されていることを示しています。括弧()内の数字は搭載した年を示しています。
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