統計用語集

ケンドールの順位相関係数
Kendall's rank correlation coefficient

順位相関係数の一種で、タウ $a(\tau a)$ 、タウ $b(τb)$ 、タウ $c(τc)$ の3種類が定義される。

対応する2つの変量 $(x_i, y_i)$ （ただし、 $i=1,2,･･･,n$ ）があるとき、その中から取り出した $(x_s, y_s)$ と $(x_t, y_t)$ （ただし、 $s<t$ ）において、

$P$ = （ $x_s$ と $x_t$ 、 $y_s$ と $y_t$ の大小関係が同じ向きである組の数）

$Q$ = （ $x_s$ と $x_t$ 、 $y_s$ と $y_t$ の大小関係が異なる向きである組の数）

$\tau _x$ = （ $x_s=x_t$ である組の数）

$\tau _y$ = （ $y_s=y_t$ である組の数）

$N$ = （組の総数） = $n(n-1)/2$

とおくと、ケンドールの順位相関係数タウ $a$ とタウ $b$ は以下の式で表される。

$\tau_a = \frac{P - Q}{N}$	$\tau_b = \frac{P - Q} {\sqrt{N - T_x}\sqrt{N - T_y}}$
LaTex ソースコード LaTexをハイライトする \tau_a = \frac{P - Q}{N}	LaTex ソースコード LaTexをハイライトする \tau_b = \frac{P - Q} {\sqrt{N - T_x}\sqrt{N - T_y}}

$\tau _x$ と $\tau _y$ がともに $0$ である（同順位がない）場合、タウ $a$ とタウ $b$ とグッドマン=クラスカルのガンマは同じ値をとる。また、行のカテゴリーと列のカテゴリーのいずれにも順序が存在する $r$ 行× $c$ 列のクロス集計表があるとき、 $m=min(r, c)$ とおくと、ケンドールの順位相関係数タウ $c$ は以下の式で表される。

$\tau_c = \Biggl(\frac{n - 1}{n} \Biggr) \Biggl( \frac{m}{m - 1} \Biggr) \tau_a$

LaTex ソースコード

LaTexをハイライトする

\tau_c = \Biggl(\frac{n - 1}{n} \Biggr) 
\Biggl( \frac{m}{m - 1} \Biggr) \tau_a

なお、エクセル統計により出力されるケンドールの順位相関係数はタウ $b$ である。

Excel：このマークは、Excel に用意された関数により計算できることを示しています。
エクセル統計：このマークは、エクセル統計2012以降に解析手法が搭載されていることを示しています。括弧（）内の数字は搭載した年を示しています。
秀吉：このマークは、秀吉Dplusに解析手法が搭載されていることを示しています。
※「エクセル統計」、「秀吉Dplus」は株式会社会社情報サービスのソフトウェア製品です。

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ケンドールの順位相関係数
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