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統計用語集

グッドマン=クラスカルのガンマ(γ)
Goodman and Kruskal's gamma

順位相関係数の一種。

対応する2つの変量(x_i, y_i)(ただし、i=1,2,・・・,n)があるとき、その中から取り出した(x_s, y_s)(x_t, y_t)(ただし、s < t)において、

P = (x_sx_ty_sy_tの大小関係が同じ向きである組の数)

Q = (x_sx_ty_sy_tの大小関係が異なる向きである組の数)

とおくと、グッドマン=クラスカルのガンマは以下の式で表される。

 \displaystyle \gamma = \frac{P - Q}{P + Q}

グッドマン=クラスカルのガンマは-1から1までの値をとる。x_s=x_ty_s=y_tがない(同順位がない)場合はケンドールの順位相関係数の\tau_aおよび\tau_bに等しい。また、行のカテゴリーと列のカテゴリーのいずれにも順序が存在するようなクロス集計表においてもガンマを定義することができる。2行×2列クロス集計表の場合のガンマをユールのQと呼ぶこともある。

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