例題：

ある工場で生産される部品Aを10個無作為抽出し、寸法を測定しました。測定した寸法から不偏分散を求めると2.5になりました。このとき母分散の95％信頼区間はいくらでしょうか。ただし部品の寸法は正規分布に従うものとします。

この問題ではサンプルサイズは10なので、n=10です。したがって、自由度10-1=9のカイ二乗分布を使います。自由度9のカイ二乗分布において上側2.5%点は「」、下側2.5%点は「」であることから、これらの値を母分散の区間推定の式に代入します。

以上の計算から、部品Aの母分散の95％信頼区間は1.18から8.33であると求められました。

母分散の信頼区間を求める上での注意点は次の2点です。

1. 分子は「サンプルサイズn-1」に不偏分散をかけたものです。「サンプルサイズn」に不偏分散をかけたものではありません。
2. 次の図を見ると、


母分散の95％信頼区間の式を



と書いてしまいそうになりますがこれは間違いです。正しくは次のようになります。分母に注意してください。