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  • Step1. 初級編
  • 18. 母平均の点推定

18-2. 母平均の点推定と推定量・推定値

点推定とは、母集団から抽出された標本を用いて母集団を特徴づけるパラメータ(母数)を推測することです。この章では母平均の点推定について説明します。

47都道府県にある映画館の合計スクリーン数の点推定を行ってみます。47都道府県全てのデータを調べるのは面倒なので、無作為に10都道府県のデータを抽出しました。次の表が抽出したデータです。

No. 都道府県 全スクリーン数
1 兵庫 126
2 大阪 224
3 奈良 34
4 岩手 25
5 千葉 199
6 茨城 89
7 福岡 178
8 山梨 14
9 滋賀 38
10 鳥取 11

これら10都道府県にある映画館の合計スクリーン数の平均は「93.8」でした。この「93.8」を47都道府県(=母集団)の平均値(つまり母平均)と見なしてしまおう、とするのが母平均の点推定です。やや強引な感じがしますが、17-2章 大数の法則で学んだ「標本平均の期待値E(\overline{x})は母平均\muと一致する」という性質を用いています。

図1

推定された値は一般的に^(ハット)を頭につけて表すので、この場合は母平均\muを用いて\widehat{\mu} =93.8と書きます。

■推定量

パラメータを推定するために利用する数値の計算方法や計算式を、「推定量」と言います。母平均の点推定で用いた、n回の試行によって得られた値x_{i}(i=1, 2, \cdots)の平均を計算する次の式そのものは「推定量」です。

 \displaystyle \overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}

■推定値

また、実際に試行を行った結果から計算した値を「推定値」と呼びます。\widehat{\mu}=93.8という数値は「推定値」です。

18. 母平均の点推定

事前に読むと理解が深まる- 学習内容が難しかった方に -