歪度
skewness

分布が正規分布からどれだけ逸脱しているかを表す統計量で、左右対称性を示す指標である。

分布の山が左にずれて裾が右に伸びているときは正の値を、山が右にずれて裾が左に伸びているときは負の値をとる。正規分布では0となる。以下の2通りの定義がある。

1. エクセル統計の「正規確率プロットと正規性の検定」はこの定義を用いている。サンプルサイズを、各データ の平均値をとすると、歪度は下式から算出される。


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\frac{\sqrt{n} \displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^3} {\left( \displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}
2. Excel 関数のSKEWおよびエクセル統計の「記述統計量」はこの定義を用いている。サンプルサイズを、各データ の平均値を、標本標準偏差をとすると、歪度は下式から算出される。


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\displaystyle　\frac{n}{(n - 1)(n - 2)} \displaystyle \sum_{i = 1}^n \left(\frac{x_i - \overline{x}}{s}\right)^3