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統計用語集

歪度
skewness

分布が正規分布からどれだけ逸脱しているかを表す統計量で、左右対称性を示す指標である。

分布の山が左にずれて裾が右に伸びているときは正の値を、山が右にずれて裾が左に伸びているときは負の値をとる。正規分布では0となる。以下の2通りの定義がある。

  1. エクセル統計の「正規確率プロットと正規性の検定」はこの定義を用いている。サンプルサイズをn、各データx_i (i\colon 1, 2, \cdots, n)の平均値を\overline{x}とすると、歪度は下式から算出される。
  2.  \displaystyle \frac{\sqrt{n} \displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^3} {\left( \displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}

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  3. Excel 関数のSKEWおよびエクセル統計の「記述統計量」はこの定義を用いている。サンプルサイズをn、各データx_i (i\colon 1, 2, \cdots, n)の平均値を\overline{x}、標本標準偏差をsとすると、歪度は下式から算出される。
  4.  \displaystyle \frac{n}{(n - 1)(n - 2)} \displaystyle \sum_{i = 1}^n  \left(\frac{x_i - \overline{x}}{s}\right)^3

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  • Excel:このマークは、Excel に用意された関数により計算できることを示しています。
  • エクセル統計:このマークは、エクセル統計2012以降に解析手法が搭載されていることを示しています。括弧()内の数字は搭載した年を示しています。
  • 秀吉:このマークは、秀吉Dplusに解析手法が搭載されていることを示しています。
  • ※「エクセル統計」、「秀吉Dplus」は株式会社会社情報サービスのソフトウェア製品です。

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