尖度
kurtosis

分布が正規分布からどれだけ逸脱しているかを表す統計量で、山の尖り度と裾の広がり度を示す。以下の2通りの定義がある。

1. 3未満のときは尖りが緩やかで裾が短い。3より大きいときは尖りが急で裾が長い。正規分布では3となる。エクセル統計の「正規確率プロットと正規性の検定」はこの定義を用いている。サンプルサイズを、各データ の平均値をとすると、尖度は下式から算出される。


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\displaystyle \frac{n\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^4} {\left( \displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^2}
2. 0未満のときは尖りが緩やかで裾が短い。0より大きいときは尖りが急で裾が長い。正規分布では0となる。Excel 関数のKURTおよびエクセル統計の「記述統計量」はこの定義を用いている。サンプルサイズを、各データ の平均値を、標本標準偏差をとすると、尖度は下式から算出される。


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\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \displaystyle \sum_{i = 1}^n \frac{(x_i - \overline{x})^4}{s^4} - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}