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下側の男性の肩までの身長を、上側の男性の座高をとすると、肩車をした身長はの分布に従います。これは和の分布であり、XとYはどちらも正規分布に従うことから、もまた正規分布に従います。正規分布の再生性により、X+Yの分布は次のように計算できます。

したがって、肩車した時の身長は平均240、分散30の正規分布に従います。

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標準正規分布表の使い方についての問題です。14-5章で示した標準正規分布表（上側確率についての標準正規分布表）にはがとる値が以上となる確率が示されています。この表から＝2.00となる数値を探すと、「0.023」という値が得られます。したがって、答えは2.3％となります。

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標準正規分布表のもう一つの使い方についての問題です。14-1章で示した標準正規分布表（上側確率についての標準正規分布表）から0.10に最も近い値を探し、その値に対応するzの値を読み取ったものが答えです。

表を探すと、0.1003が最も0.10に近い値であると読み取れます。次に、その値の行と列の表頭と表側を読み取ります。＝1.2の行の、0.08の列であることから、がとる値が＝1.28以上となる確率が約0.10であることが分かります。

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標準化した値を使って、標準正規分布表からそれぞれの数値を読み取ります。基準化した値は次の式から計算できます。

1：＝172として標準化すると、となります。このとき、標準正規分布に従うが0以上の値をとる確率は標準正規分布表より0.5です。が0以下の値をとる確率は余事象からと求められます。したがって、身長が正規分布に従うとき、平均身長以下の人は50%となります。

2：平均±1標準偏差となる身長は、それぞれ、となります。この値を標準化すると、とであることから、求める確率はとなります。標準正規分布はに対して左右対称であることから、次のように変形することができます。

また、累積分布関数の性質から、は次のように変形することができます。

標準正規分布表から、ととなる確率を読み取ると、それぞれ「0.5」、「0.1587」です。以上から、は次のように求められます。

   

日本人男性の身長が正規分布に従う場合、平均身長から1標準偏差の範囲におよそ70％の人がいることが分かりました。これは正規分布に関わる重要な性質で、覚えておくと便利です。

3：＝180として標準化すると、＝1.45となります。対応する値を標準正規分布表から読み取ると、「0.0735」です。したがって、180cm以上の高身長の男性は、全体の7.4％しかいないことが分かります。

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1：英語の点数を標準化して、標準正規分布の上で考えます。標準化すると、

となります。標準正規分布は0を中心に左右対称なので、「-1.5」は「1.5」として考えることができます。「1.5」のところを見ると0.0668なのでA君の成績は下位0.0668、すなわち6.7%くらいであることが分かります。

2：標準正規分布表（上側確率）で「0.05（5%）」となるところは1.64なので、数学の平均点を点とおくと、標準化の式は

です。を求めると、≒66点となります。