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シグマ(Σ)

\sumは和の記号で、\sumの右側にある数値を一定の条件の下で足し合わせることを表します。「一定の条件」は、\sumの下側と上側についている文字で指定します。

 \displaystyle \sum_{i=a}^{b}X_{i}

上で示した場合では、\sumの下側に「i=a」、上側に「b」と書かれています。これは、「iaからbまでの範囲で」という条件を指定しています。足し合わせる対象は、「X_{i}」です。したがって、この\sumは次に表すような足し算を行うことを表しています。

 \displaystyle \sum_{i=a}^{b}X_{i}=X_{a}+X_{a+1}+\cdots+X_{b-1}+X_{b}

例えば、a=1b=10X_{i}=iとすると、次のように計算されます。これは、「1から10までの整数を全て足す」という計算を表しています。

 \displaystyle \sum_{i=1}^{10}X_{i}=X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{9}+X_{10}=1+2+\cdots+9+10=55

また、iの範囲が既に決められている場合には、下に示したように\sumの上下にabの値が出てこない表記をすることがあります。これは、「考えているすべての範囲のiについてX_{i}を足し合わせる」ということを意味します。

 \displaystyle \sum_{i}X_{i}

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