- 数学ノート
- 統計学で使う数学
シグマ(Σ)
は和の記号で、
の右側にある数値を一定の条件の下で足し合わせることを表します。「一定の条件」は、
の下側と上側についている文字で指定します。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \sum_{i=a}^{b}X_{i}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e23851c09f1131613eef724eaa13abc_l3.png)
上で示した場合では、の下側に「
」、上側に「
」と書かれています。これは、「
が
から
までの範囲で」という条件を指定しています。足し合わせる対象は、「
」です。したがって、この
は次に表すような足し算を行うことを表しています。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \sum_{i=a}^{b}X_{i}=X_{a}+X_{a+1}+\cdots+X_{b-1}+X_{b}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49e3b5350d9b5e265d6353fc5d9e3c3b_l3.png)
例えば、、
、
とすると、次のように計算されます。これは、「1から10までの整数を全て足す」という計算を表しています。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \sum_{i=1}^{10}X_{i}=X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{9}+X_{10}=1+2+\cdots+9+10=55](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f94c1c04249c58ac9dae57b05ca4a1cd_l3.png)
また、の範囲が既に決められている場合には、下に示したように
の上下に
や
の値が出てこない表記をすることがあります。これは、「考えているすべての範囲の
について
を足し合わせる」ということを意味します。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle \sum_{i}X_{i}](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6974c09bd550ec13adab2b619a1b6405_l3.png)