- 数学ノート
- 統計学で使う数学
微分とは
微分とはある関数の導関数を求めることです。導関数は、関数の接線の傾きを表す関数で、あるグラフと一点のみを共有する直線を表します。関数の導関数は、「
」をつけて「
」と表します。また、「
」と表すこともあります。
例えばy=における導関数は
です。この式を用いて
の
における接線の傾きを求めてみます。導関数は、ある値xにおける接線の傾きを表しているので、
に
を代入すると傾きは0であることが分かります。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle f'(0)=2 \times 0 = 0](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ccafa8c4d8a1d3141e3217ba1d9b8e5_l3.png)
![図1](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2017/02/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa.png)
また、における接線の傾きは次の計算により2であると求められます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle f'(1)=2 \times 1 = 2](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7408218c83f15c9b4ded8e66e61366dd_l3.png)
![図2](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2017/02/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063.png)
とその導関数
には次のような関係があります。
![図3](https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2017/02/c8856789ec11ab8b1013037cef6929f9.png)