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微分とは

微分とはある関数の導関数を求めることです。導関数は、関数の接線の傾きを表す関数で、あるグラフと一点のみを共有する直線を表します。関数y=f(x)の導関数は、「’」をつけて「f’(x)」と表します。また、「d/dx」と表すこともあります。

例えばy=x^{2}における導関数はf’(x)=2xです。この式を用いてy=x^{2}のx=0における接線の傾きを求めてみます。導関数は、ある値xにおける接線の傾きを表しているので、f’(x)にx=0を代入すると傾きは0であることが分かります。

 \displaystyle f'(0)=2 \times 0 = 0

図1

また、x=1における接線の傾きは次の計算により2であると求められます。

 \displaystyle f'(1)=2 \times 1 = 2

図2

f(x)とその導関数f’(x)には次のような関係があります。

図3

統計学で使う数学

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