クラスター分析は、データの持つ様々な特徴をもとにサンプルどうしの類似度（距離）を計算し、データをいくつかのグループに分類する方法です。データをグループに分けることをクラスタリングといいます。クラスター分析には複数の手法があり、大きく階層型（的）クラスター分析と非階層型（的）クラスター分析に分けることができます。ここではまず、階層型クラスター分析について説明します。

例題：

次のデータは、あるクラスの6人の生徒におけるテストの点数（10点満点）をまとめたものです。このデータを使って階層型クラスター分析を行い、生徒を2つのクラスターに分けてください。

階層型クラスター分析ではまず、得られたデータからサンプル間の距離や相関係数を計算し、サンプル間の類似度を計算します。次の結果は、統計ソフトRを使ってサンプル間の「ユークリッド距離」を算出したものになります。値が小さいほど距離が近い＝類似度が高いことを表します。

次に、類似度が最も高いものから順にクラスターに結合していきます。上で示した距離行列から最も距離が近いのは「AとE」です。したがって、「A」と「E」を結合します。

結合した後の距離計算には「重心法」を使います。すなわち、「A」と「E」の重心を、結合後の値とし、再度サンプル間のユークリッド距離を計算します。

上で示した距離行列から最も距離が近いのは「AEとF」です。したがって、「AE」と「F」を結合し、再度ユークリッド距離を計算します。

上で示した距離行列から最も距離が近いのは「BとC」です。したがって、「B」と「C」を結合し、再度ユークリッド距離を計算します。

上で示した距離行列から最も距離が近いのは「BCとD」です。したがって、「BC」と「D」を結合し、再度ユークリッド距離を計算します。

ここまでで、クラスター分析における類似度の計算は終わりです。ここまでの結果をまとめると、

1. AとEを結合（距離：2.449490）
2. AEとFを結合（距離：3.391165）
3. BとCを結合（距離：4.242641）
4. BCとDを結合（距離：5.147815）
5. AEFとBCDを結合（距離：9.861541）

となり、最終的に1つのクラスターとなります。

■デンドログラム

クラスター分析において、このような結合の過程をグラフに表したものがデンドログラム（樹形図）です。デンドログラムを見ると、逐次的にサンプルがクラスタリングされる様子が分かります。

1. AとEを結合（距離：2.449490）

2. AEとFを結合（距離：3.391165）

3. BとCを結合（距離：4.242641）

4. BCとDを結合（距離：5.147815）

5. AEFとBCDを結合（距離：9.861541）

クラスター分析によって最終的に得られるのがこのデンドログラムです。この結果から、「A、E、F」と「B、C、D」の２つのクラスターに分けられることが分かります。