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統計用語集

相関係数
correlation coefficient

一般にピアソンの積率相関係数のことを指す。2変数間の直線的関係の強さを表す統計量で、－1から1までの値をとる。

2変数がともに量的変数である場合にはこのピアソンの積率相関係数が用いられる。一方が量的変数、もう一方が名義尺度の場合は相関比が用いられ、2変数がともに順序尺度の場合には順位相関係数、ともに名義尺度の場合には連関係数が用いられる。

$n$ 組のデータ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)$ があり、これらの平均をそれぞれ $\overline{x}, \overline{y}$ とすると、相関係数 $r_{xy}$ は下式で表される。

$r_{xy} = \frac{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x}) (y_i - \overline{y})}{\sqrt{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^2}\sqrt{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (y_i - \overline{y})^2}}$

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r_{xy} = \frac{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})
(y_i - \overline{y})}{\sqrt{\displaystyle \sum_{i = 1}^n 
(x_i - \overline{x})^2}\sqrt{\displaystyle \sum_{i = 1}^n 
(y_i - \overline{y})^2}}

ExcelCORREL, PEARSON, RSQ(=PEARSONの2乗値)
エクセル統計相関行列と偏相関行列
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