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統計用語集

ピアソンの積率相関係数
Pearson product-moment correlation coefficient

2つの量的変数間の直線的関連の程度を表す係数で、いわゆる相関係数のことを示す。

n組のデータ (x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n) があり、それぞれの平均を\bar{x}, \bar{y}としたとき、ピアソンの積率相関係数r_{xy}は以下の式で表される。

 r_{xy} = \displaystyle \frac{{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x}) (y_i - \overline{y})}}{\sqrt{{\displaystyle \sum_{i = 1}^n  (x_i - \overline{x})^2}} \sqrt{{\displaystyle \sum_{i = 1}^n  (y_i - \overline{y})^2}}} = \frac{s_{xy}}{s_xs_y}

ここでs_xxの標準偏差を、s_yyの標準偏差を、s_{xy}xyの共分散を表す。

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